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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 2

Um cicio de uma corrente peri6dica e como mostrado. Se a corrente flui em um resistor de 20Ω, calcule a potência media.

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

Essa é uma questão bem tranquilinha de resolver, se tiver dificuldade, vem cmg que eu te ensino! 😉

Analisando o gráfico, podemos tirar as seguintes conclusões:

1°: a corrente sobe constantemente até 10 amperes em um período de 1 segundo.

2°: a corrente decai constantemente pra 0 amperes em um período de 1 segundo.

Com isso podemos escrever nossa função i t .

i t = 10 t A ,   0 ≤ t < 1 s . - 10 t A ,   1 < t ≤ 2 s .

A questão também nos deu uma resistência associada a corrente de 20 Ω .

Para calcularmos a potência média desse circuito, vamos substituir nossos valores na equação P ( t ) .

P t = 1 T ∫ 0 T 1 R I m 2 d t + ∫ T 1 T R I m 2 d t

Passo 2

Organizando os dados que obtemos, vemos que T = 2 s , T 1 = 1 s e R =   20 Ω .

Substituindo esses valores na equação P ( t ) .

P t = 1 2 ∫ 0 1 20 ( 10 t ) ² d t + ∫ 1 2 20 ( - 10 t ) ² d t

P t = 1 2 ∫ 0 1 20 ( 100 t 2 ) d t + ∫ 1 2 20 ( 100 t 2 ) d t

P t = 1 2 ∫ 0 1 2000 t 2 d t + ∫ 1 2 2000 t 2 d t

P t = 1 2 2000 t 3 3 1 0 + 2000 t 3 3 2 1

P t = 1 2 2000 3 + 2000 ( 2 ) 3 3 - 2000 3

P t = 1 2 16000 3

P t = 8000 3 W .

Foi de boa, né? Bora pra mais uma!

Resposta

P t = 8000 3 W .

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