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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 28

A chave no circuito da Figura P12.28 esteve na posição a por um longo tempo. Em t = 0, ela passa instantaneamente para a posição b.

a) Deduza a equação íntegro-diferencial que governa o comportamento da corrente i o

, para t ≥ 0 + .

b) Mostre que

Passo 1

Beleza pessoal?! Café na mão?! Espero que sim, pois temos uma excelente questão para resolvermos juntos.

  1. uma única equação de tensão de nó é necessária, então somar as correntes longe do nó superior no circuito gera o seguinte

    2. v 0 R + C d v 0 d t + i 0 = 0       ( 1 )

    Onde

    v 0 = L d i 0 d t

    E

    d v 0 d t = L d 2 i 0 d t 2

    Substituindo em (1)

    L R d i 0 d t + L C d 2 i 0 d t 2 + i 0 = 0

    Temos então

    d 2 i 0 d t 2 + 1 R C d i 0 d t + 1 L C i 0 = 0

    Passo 2

  2. Usando a tabela 12.2 para converter o resultado obtido na parte (a) para o domínio s,

s 2 I 0 2 - s I d c - 0 + 1 R C s I 0 s - I d c + 1 L C I 0 s = 0

I 0 s s 2 + 1 S C s + 1 L C = I d c s + 1 R C

Assim

I 0 s = I d c s + 1 R C s 2 + 1 R C s + 1 L C

Resposta

  1. d 2 i 0 d t 2 + 1 R C d i 0 d t + 1 L C i 0 = 0
  2. Verificado

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Considere o circuito da figura e determine:(I_1)/(V_s) (I_2)/(V_x)
Dado o circuito com AOP da figura, se v 1 ( 0 + ) = 2 e v 2 ( 0 + ) = 0 V , determine v 0 para t0 . Seja R = 100 k Ω e C = 1 μ F .
93- Desenvolva as equações de estado para a seguinte equação diferencial. d 3 y t d t 2 + 7 d y t d t + 9 y t = d z t d t + z ( t )
92- Desenvolva as equações de estado para a seguinte equação diferencial. d 2 y t d t 2 + 7 d y t d t + 9 y t = d z t d t + z ( t )
98- Determine se o circuito com A O P na Figura 16.75 é estável.