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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 72

A função de transferência de um sistema é H ( s ) = s 2 3 s + 1 .

Determine a saída quando o sistema tem uma entrada de 4 e - t / 3 u ( t ) .

Passo 1

A entrada do sistema é 4 e - t / 3 u ( t ) , logo, aplicando Laplace a partir da tabela de transformadas, teremos:

X ( s ) = 4 s + 1 3

Vamos calcular também a saída do sistema, utilizando a função de transferência do sistema:

H ( s ) = s 2 3 s + 1

Y ( s ) X ( s ) = s 2 3 s + 1

Passo 2

Vamos encontrar agora a expressão para Y ( s ) :

Y ( s ) = s 2 3 s + 1 X ( s ) = 12 s 2 9 s 2 + 6 s + 1

Passo 3

Separando em frações parciais teremos:

Y ( s ) = 12 s 2 9 s 2 + 6 s + 1 = 4 3 - 8 s + 4 3 ( 3 s + 1 ) 2 = 4 3 - [ A ( 3 s + 1 ) 2 + B 3 s + 1 ]

Agora basta encontrar A   e   B   :

B = 8 3

A =   - 4 3

Daí, substituindo, teremos:

Y ( s ) =   4 3 - 8 9 ( 1 s + 1 3 ) + 4 27 [ 1 ( s + 1 3 ) 2 ]

Por Laplace utilizando a tabela de transformadas, teremos:

y ( t ) = 4 3 δ ( t ) - 4 9 e t / 3 u ( t ) ( 2 - t 3 )

Resposta

y ( t ) = 4 3 δ ( t ) - 4 9 e t / 3 u ( t ) ( 2 - t 3 )

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