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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 51

O circuito da Figura P9.51 está funcionando a uma frequência de 10 rad/s. Suponha que a seja real e esteja entre -10 e + 10, isto é, - 10   ≤   ∝   ≤ 10 .

a) Determine o valor de a de modo que a impedância de Thévenin vista a partir dos terminais a,b seja puramente resistiva.

b) Qual é o valor da impedância de Thévenin para o a determinado em (a)?

c) Pode-se ajustar a de modo que a impedância de Thévenin seja igual a 500 - j500 V? Se for possível, qual será o valor de ∝ ?

d) Para quais valores de a a impedância de Thévenin será indutiva?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que estejam todo bem. Iremos dar início a mais uma resolução então espero que vocês estejam bem atentos ao que iremos realizar para não restar nenhuma dúvida.

  1. Para que possamos resolver essa questão, precisamos realizar os seguintes passos.

    2. Para obter Zth em um circuito contendo fontes dependentes, primeiro temos que desativar todas as fontes independentes e, em seguida, aplicarmos uma fonte de tensão de teste aos terminais de Thévenin (a,b)

    A impedância de Thevenin é igual à razão entre a tensão na fonte de teste e a corrente fornecida pela fonte de teste.

    Passo 2

    Aplicando   V T nos terminais de Thevenin e aplicando a Lei de Kirchoff no nós V T

    i T   =   V T 1000   +   V T   -   ∝ V T - J ω C

      =   V T 1000   +   V T   -   ∝ V T - 1000 j

    Agora encontrando V T

    Z T h   =   V T i T

    =   1 1 1000   +   j 1 - ∝ 1000

    Multiplicando pelo conjugado

    Z T h = 1 1000   -   j 1 - ∝ 1000 1 1000 2 + 1 - ∝ 1000 2 1

    Para que a impedância de Thevenin vista nos terminais (a,b) seja puramente resistiva, portanto de (1) ∝ deve ser igual a = 1 para remover a parte imaginária, então

    ∝   =   1

  2. Determine o valor da impedância baseada no valor de alfa que encontramos anteriormente

    3. Z T   =   1 1000 1 1000 2

      =   1000   Ω

    Passo 3

  3. Iremos determinar o valor de α de 1quando Z T h   =   500   -   j 500   Ω

    4. Z T h   =   500 - j 500   =   1 1000   -   j 1 - α 1000 1 1000 2 + 1 - α 1000 2

    500 = 1 1000 1 1000 2 + 1 - α 1000 2 2

    1   -   α 1000   =   1 1000

    1 - α   =   1

    α   =   0

  4. Para que a impedância de Thevenin vista nos terminais (a,b) seja indutiva, portanto de (1) a parte imaginária deve ser > 0

0   <   - 1 - α 1000 1 1000 2 + 1 - α 1000 2

  0   <   - 1 - α 1000

0   >   1 -   α

1   <   α   <   10

Resposta

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