Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 40

Determine f(t) para cada uma das seguintes funções:

Passo 1

Beleza pessoal?! Essa questão é bem direta, então vamos começar

  1. Removendo os parentes temos

    2. F s = 6 s + 60 s + 5 s + 8

    Para encontrarmos f(t) nós teremos que expandir em frações parciais

    F s = A s + 5 + B s + 8

    Agora, para encontra A nós devemos multiplicar a original por (s + 5) e resolver para s = -5

    A = 6 s + 60 s + 5 s + 8 s + 5

    = 6 s + 60 s + 8

    = 10

    Agora, iremos encontrar B multiplicando a função original por (s + 8) e resolvendo para s = -8

    B = 6 s + 60 s + 5 s + 8

    = 6 s + 60 s + 5

    = - 4

    Agora como resultado temos

    1 s + a = e - a t

    f t = 10 e - 5 t - 4 e - 8 t u t

    Passo 2

  2. Para encontrar f(t) nós teremos que expandir a função em frações parciais

    3. F s = A s + B s + 3 C s + 7

    Agora iremos multiplicar A pela função original e resolver para s   =   0

    A = 20 s 2 + 141 s + 315 s s + 3 s + 7 s

    = 20 s 2 + 141 s + 315 s + 3 s + 7

    = 15

    Agora, iremos encontrar o termo B, multiplicando por (s+3) e resolvendo para s   =   - 3

    B = 20 s 2 + 141 s + 315 s s + 3 s + 7 s + 3

    = 20 s 2 + 141 s + 315 s s + 7

    = - 6

    Por último, iremos encontrar o termo C multiplicando a função original por (s + 7) e resolvendo para s=-7

    C = 20 s 2 + 141 s + 315 s s + 3 s + 7 s + 7

    20 s 2 + 141 s + 315 s s + 3

    = 11

    Agora escrevendo F(s)

    F s = A s + B s + 3 + C s + 7

    Substituindo e utilizando a eq (1)

    f t = 15 - 6 e - 3 t + 11 e - 7 u t

    Passo 3

  3. Para encontramos f(t) nós devemos expandir a função em frações parciais

    4. F s = A s + 2 + B s + 4 + C s + 6

    Agora, para encontramos A devemos multiplicar a original por (s + 2) e resolvermos para s = -2

    A = 15 s 2 + 112 s + 228 s + 2 s + 4 s + 6 s + 2

    Para s = -2

    A   =   8

    Agora iremos encontrar B multiplicando a original por (s + 4) e resolvendo para s = -4

    B = 15 s 2 + 112 s + 228 s + 2 s + 4 s + 6 s + 4

    Resolvendo para s = -4

    B =   - 5

    Agora iremos encontrar o C multiplicando a original por (s + 6) e resolvendo s = -6

    C = 15 s 2 + 112 s + 228 s + 2 s + 4

      =   12

    Podemos escrever então F(s) como

    F s = 8 s + 2 - 5 s + 4 + 12 s + 6

    Usando a equação 1

    f t = 8 e - 2 t - 5 e - 4 t + 12 e - 6 t u t

  4. Para encontrar f(t) nós teremos que transformar novamente em frações parciais

F s = A s + B s + 1 + C s + 2 + D s + 3

Para encontrar A iremos multiplicar a original por s e resolver para s = 0

A   =   9

Para encontrar B iremos multiplicar a original por (s + 1) e resolver para s = -1

B   =   4

E para encontrar C iremos multiplicar a original por (s + 2) e resolver para s = -2

C   =   - 8

E finalmente para encontrar D iremos multiplicar a original por (s + 3) e resolver para s = -3

D   =   - 3

Agora podemos escrever F s como

F s = 9 s + 4 s + 1 - 8 s + 2 - 3 s + 3

Temos então, usando a equação 1

f t = 9 + 4 e - t - 8 e - 2 t - 3 - 3 t u t

Resposta

Veja a resolução pois deu trabalho

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a resposta v R ( t ) para t0 no circuito da figura. Seja R = 3 Ω ,L = 2 HeC = 1 8 F .
Considere a figura e elabore um problema para ajudar outros estudantes a entenderem melhor o cálculo de tensões nodais no domínio s.
A função de transferência de certo circuito é H ( s ) = 5 s + 1 - 3 s + 2 + 6 s + 4 Determine a resposta ao impulso do circuito.
Quando a entrada de um sistema é uma função degrau unitário, a resposta é 10 c o s 2 u ( t ) . Obtenha a função de transferência do sistema.
Quando um degrau unitário é aplicado a um sistema em t = 0, sua resposta é y ( t ) = 4 + 1 2 e - 3 t - e - 2 t ( 2 c o s 4 t + 3 s e n 4 t ) u ( t ) .Qual a função de transferência desse sistema?