Enunciado

Consulte o circuito da figura. Calcule i ( t ) para t > 0 .

Passo 1

Analisando a fonte de corrente 6 ( 1 - u ( t ) )_ , temos que isto é igual a 6 A s e t < 0 e 0 A s e t < 0 .

Redesenhando o circuito no domínio de Laplace, temos:

Passo 2

Sabemos que a corrente i ( 0^- ) = 6 A e também que no indutor não podem haver mudanças repentinas na corrente, então temos que:

i ( 0^+ ) = i ( 0^- ) = i ( 0 ) = 6 A

A tensão v ( 0^- ) = v ( 0^+ ) = 12 V , pois no capacitor, não pode haver mudanças repentinas de tensão.

Passo 3

Agora, vamos representar o circuito para t > 0 :

Passo 4

Agora, vamos aplicar a lei das tensões de Kirchhoff na malha 1:

- (12)/(s) + (3)/(s) I_1 ( s ) + (3)/(4) s I_1 ( s ) - (18)/(4) + 5 [ I_1 ( s ) - I_2 ( s ) ] = 0

E depois, a lei das tensões de Kirchhoff na malha 2:

10 I_2 ( s ) + 10 I_2 ( s ) + 5 [ I_2 ( s ) - I_1 ( s ) ] = 0

Com essas equações podemos isolar nosso I_1 ( s ) :

I_1 ( s ) = (48 + 18 s)/(3 s^2 + 16 s + 12) = (48 + 18 s)/(( s + 4.43 ) ( s + 0.9 ))

Passo 5

Separando em frações parciais teremos:

I_1 ( s ) = (48 + 18 s)/(( s + 4.43 ) ( s + 0.9 )) = (A)/(( s + 4.43 )) + (B)/(( s + 0.9 ))

Agora basta encontrar A e B :

A = 8.9915

B = 9.0085

Daí, substituindo, teremos:

I_1 ( s ) = (8.9915)/(( s + 4.43 )) + (9.0085)/(( s + 0.9 ))

Sabemos que I ( s ) = I_1 ( s ) pela figura do Passo 3, então agora, basta utilizar a tabela de transformadas de Laplace e teremos:

i ( t ) = [ 8.9915 e^(- 4.43 t) + 9.0085 e^(- 0.9 t) ] u ( t ) , t>0

Resposta

i ( t ) = [ 8.9915 e^(- 4.43 t) + 9.0085 e^(- 0.9 t) ] u ( t ) , t>0

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Considere o circuito da figura e determine v ( t ) e i ( t ) para t0 . Considere v ( 0 ) = 0 V e i ( 0 ) = 1A .
No circuito da figura, a chave esteve na posição 1 por um longo tempo antes de ser movida para a posição 2 em t = 0 . Determine: v ( 0 + ) ,d v ( 0 + ) d t v ( t ) para t ≥ 0 .
Determine i o ( t ) para t0 no circuito na figura.
Determine i 0 ( t ) no circuito da figura.
Se a chave na figura esteve fechada a um longo tempo antes de t = 0 , instante no qual é aberta, determine i x e v R para t0 .