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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 58

Determine a potência média por cada resistor no circuito da Figura 13.123 .

Passo 1

Galerinha, bora começar aplicando a lei das malhas na primeira malha, a malha da esquerda:

- 80 ∠ 0 ° + 20 I 1 + I 2 + V 1 = 0

20 I 1 - 20 I 2 + V 1 = 80 … 1

Para a malha 2 , a do meio, temos:

- V 1 + 20 I 2 - I 1 + 20 I 2 + V 2 = 0

- 20 I 1 + 40 I 2 - V 1 + V 2 = 0 … ( 2 )

Para a malha 3 , a da direita, temos:

- V 2 + 100 I 3 = 0

100 I 3 - V 2 = 0 … ( 3 )

Passo 2

Nos terminais do transformador, temos:

V 1 V 2 = 1 5   →     5 V 1 + V 2 = 0 … ( 4 )

I 1 - I 2 I 2 - I 3 = 5   →     I 1 - 6 I 2 + 5 I 3 = 0 … 5

Aqui, caímos num sistema de equações, com cinco equações e cinco incógnitas:

20 I 1 - 20 I 2 + V 1 = 80 - 20 I 1 + 40 I 2 - V 1 + V 2 = 0 100 I 3 - V 2 = 0   5 V 1 + V 2 = 0 I 1 - 6 I 2 + 5 I 3 = 0

Escrevendo de modo matricial:

20 - 20 0 1 0 - 20 40 0 - 1 1 0 0 100 0 - 1 0 0 0 5 1 1 - 6 5 0 0 ⋅ I 1 I 2 I 3 V 1 V 2 = 80 0 0 0 0   → A X = [ b ]

Passo 3

Uma maneira de encontrarmos os valores para as incógnitas é usar a regra de Cramer! Primeiro de tudo, precisamos achar o determinante da matriz:

det ⁡ A = 20 - 20 0 1 0 - 20 40 0 - 1 1 0 0 100 0 - 1 0 0 0 5 1 1 - 6 5 0 0

det ⁡ A = 62000

Agora, vamos calcular os determinantes substituindo o vetor [ b ] nas colunas de cada variável. Assim, para I 1 :

d e t ⁡ ( A I 1 ) = 80 - 20 0 1 0 0 40 0 - 1 1 0 0 100 0 - 1 0 0 0 5 1 0 - 6 5 0 0

det ⁡ A I 1 = 368000

Para I 2 :

det ⁡ A I 2 = 20 80 0 1 0 - 20 0 0 - 1 1 0 0 100 0 - 1 0 0 0 5 1 1 0 5 0 0

det ⁡ A I 2 = 88000

Para I 3 :

d e t A I 3 = 20 - 20 80 1 0 - 20 40 0 - 1 1 0 0 0 0 - 1 0 0 0 5 1 1 - 6 0 0 0

det ⁡ ( A I 3 ) = 32000

Para V 1 :

det ⁡ ( A V 1 ) = 20 - 20 0 80 0 - 20 40 0 0 1 0 0 100 0 - 1 0 0 0 0 1 1 - 6 5 0 0

det ⁡ ( A V 1 ) = - 640000

Para V 2 :

det ⁡ A V 2 = 20 - 20 0 1 80 - 20 40 0 - 1 0 0 0 100 0 0 0 0 0 5 0 1 - 6 5 0 0

det ⁡ A V 2 = 3200000

Passo 4

Para encontrarmos os valores de cada uma das variáveis, precisamos dividir o determinante de cada uma pelo determinante da matriz A . Logo,

I 1 = det ⁡ A I 1 det ⁡ A = 368000 62000 = 5,94   A

I 2 = det ⁡ A I 2 det ⁡ A = 88000 62000 = 1,42   A

I 3 = det ⁡ A I 3 det ⁡ A = 32000 62000 = 0,52   A

V 1 = det ⁡ A V 1 det ⁡ A = - 640000 62000 = - 10,32   V

V 2 = d e t A V 2 det ⁡ A = 3200000 62000 = 51,61   V

Assim, a potência absorvida pelo resistor de 20   Ω na primeira malha é igual a:

P 20   Ω = 1 2 I 1 - I 2 2 20

P 20   Ω = 1 2 5,94 - 1,42 2 ( 20 )

P 20   Ω = 204,3   W

A potência absorvida pelo resistor de 20   Ω na malha do meio, temos:

P 20   Ω = 1 2 I 2 2 20

P 20   Ω = 1 2 1,42 2 20

P 20   Ω = 20,16   W

A potência absorvida pelo resistor de 100   Ω é:

P 100   Ω = 1 2 I 3 2 100

P 100   Ω = 1 2 0,52 2 ( 100 )

P 100   Ω = 13,52   W

Resposta

A potência absorvida pelo resistor de 20   Ω na primeira malha é igual a:

P 20   Ω = 204,3   W

A potência absorvida pelo resistor de 20   Ω na malha do meio é igual a:

P 20   Ω = 20,16   W

A potência absorvida pelo resistor de 100   Ω é igual a:

P 100   Ω = 13,52   W

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Considere o circuito mostrado na Figura 13.110 e determine o valor da potência média absorvida pelo resistor de 8Ω .
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Para o circuito da Figura 13.117 , determine a relação de espiras n que resultará na transferência de máxima potência média para a carga. Calcule a máxima potência média.
Use o conceito de impedância refletida para determinar a impedância de entrada e a corrente I 1 na Figura 13.116 .
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