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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 22

  1. Determine L d d t sin ⁡ w t

b) Determine L d d t cos ⁡ w t

c) Determine L d 3 d t 3 t 2 ⁡ u ( t )

d) Verifique os resultados das partes (a), (b) e (c), primeiro diferenciando e, então, transformando.

Passo 1

Beleza pessoal?! Já pegou o lápis e o papel para podermos começar?! Espero que sim pois aqui o negócio é rapidooo!!!

  1. Da tabela 12.1 sabemos que f t = sin ⁡ w t

    2. L   { s i n w t } = F s = w s 2 + w 2

    Da tabela 12.2

    d f t d t = s F s - f 0 -

    = s w s 2 + w 2 - s i n 0

    = s w s 2 + w 2 - 0

    Sendo assim.

    L   { d d t s i n   w t }   = s w s 2 + w 2

    Passo 2

  2. Agora tabela 12.1, temos que f t = c o s w t

    3. L c o s w t = F s = s s 2 + w 2

    Da tabela 12.2

    d f t d t = s F s - f 0 -

    = s ² s 2 + w 2 - c o s 0

    = s w s 2 + w 2 - 1

    Sendo assim.

    L d d t c o d w t = - w 2 s 2 + w 2

    Passo 3

  3. Agora f t = u t , da tabela 12.1

    4. L u t = F s = 1 s

    Da tabela 12.2

    L t u t = - d F s d s

    = - d d s 1 s

    = - - 1 s 2 = 1 s 2

    Agora f t = t 2 u t = t f t , da tabela 12.2

    L t f t = - F s d s = - 2 s s 4 = - 2 s 3

    Da tabela 12.2

    L d 3 d t 3 t 2 u t = s 3 F s - s 2 f 0 - - s d f 0 - d t - d f 2 0 - d t 2

    = s 3 2 s 3 - s 2 0 - s 0 - 2 0

    =   2

    L d 3 d t 3 t 2 u t = 2

  4. Finalmente chegamos na última letra, derivando de (a)

d s i n w t d t = c o s w t w

Aplicando agora a transformada da tabela 12.1

L   { w   c o s w t } = s w s 2 + w 2

Agora derivando b)

d c o s w t d t = - w s i n w t

Aplicando agora a transformada da tabela 12.1

L - w s i n w t = - w 2 s 2 + w 2

E novamente derivando, agora de c

d 3 t 2 u t d t 3 = 2 δ t

Agora aplicando a transformada da tabela 12.1

L 2 δ t = 2

Resposta

Veja o desenvolvimento para entender o resultado

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