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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 38

  1. A frequência da fonte de tensão no circuito na Figura P9.38 é ajustada até que vg fique em fase com i g. Qual é o valor de v em radianos por segundo?
  2. b) Se i g = 60 cos vt mA (onde v é a frequência determinada em [a]), qual é a expressão de regime permanente para vg ?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que sim, vamos dar início a mais uma resolução aqui no Responde aí, peguem o lápis e o papel e prestem bastante atenção para não perder nadaaaaa!!!

  1. A corrente i g está em fase com v g se e apenas se a impedância do circuito é puramente resistiva.

    2. Para encontrarmos a impedância do capacitor,

    Z C   =   - j ω C

    =   - j ω 3.125 ∙ 10 - 6

    = - j 320000 ω   Ω

    Para encontrar a impedância do indutor,

    Z L   =   j ω L

    =   j 0.1 ω   Ω

    A impedância equivalente do circuito é,

    Z e q = 480 / / Z L + ( 200 / / Z C )

    Encontrando Z L + ( 200 / / Z C ) e chamando isso de Z 1 ,

    Z 1   =   j ω L   +   200 ∙ 1 j ω C 200 + 1 j ω C

    Multiplicando e dividindo por 200 + 1 j ω C ,

    Z 1   =   j ω L     +   200 1   +   j 200 ω C

    Multiplicando e dividindo o denominador pelo conjugado

    Z 1   =   j ω L     +   200 1   +   j 200 ω C ∙ 1   -   j 200 ω C 1   -   j 200 ω C

    = j ω L   +   200   -   j 40000 ω C 1 + 40000 ω 2 C 2

    = 200 - j 40000 ω C + j ω L + j 40000 ω 3 C 2 L 1 + 40000 ω 2 C 2 1

    Da equação 1, o denominador é real, a para termos uma impedância resistiva pura, devemos igualar a parte imaginaria do numerado a zero,

    - 40000 ω C + ω L + 40000 ω 3 C 2 L = 0

    - 40000 C + L + 40000 ω 2 C 2 L = 0

    ω 2 = 40000 C   -   L 40000 C 2 L

    Substituindo os valores

    ω 2 = 40000 ∙ 3.125 ∙ 10 - 6   -   0.1 40000 ( 3.125 ∙ 10 - 6 ) ² ∙ 0.1

    ω   =   800   r a d / s

    Passo 2

  2. Da letra a) a impedância Z 1 é,

Z 1 = j ∙ 800 ∙ 0.1 + 200 1 + j 200 ∙ 800 ∙ 3.125 ∙ 10 - 6

=   160   Ω

Já a impedância equivalente é,

Z e q     =   480 / / Z 1

  =   480 ∙ 160 480 + 160

=   120   Ω

Sendo a corrente i g representada no seu fasor I g ,

I g   =   60 ∠ 0 º   m A

A voltagem V g pode ser obtida aplicando a lei de Ohm

V g   =   I g Z e q

=   0.06 ∠ 0 º   ∙   120

= 7.2 ∠ 0 º   V

v g   =   7.2 cos ⁡ 800 t   V

Resposta

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