Enunciado
Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 11
Mostre que
Passo 1
Show de bola, galera! Vamos aqui fazer uma questão teórica para solidificar nossos conceitos. O que se espera aqui é que você possa fazer alguma passagem que o autor omitiu propositalmente com o objetivo de você verificar os passos dados em algum momento do livro. Sendo assim, vamos lá.
Passo 2
Vamos começar esclarecendo uma coisa: existe uma relação entre a função impulso e a função degrau (ou delta de dirac e função de Heavside), a saber
Poderíamos ser tentados a usar esta relação, mas lembre-se que
Isto tem que ser enfatizado para que não se misturem a letra “d” do alfabeto latino representando a derivada e a letra “d” do alfabeto grego (o ), representando o delta de dirac.
Além disso, temos que a transformada da derivada é dada por
Com isso, podemos escrever a transformada do delta de dirac enésimo como sendo
Passo 3
A transformada do delta de dirac pode ser calculada rapidamente da seguinte maneira:
Nesta situação,
Então, o valor da integral é simplesmente o valor de em :
Além disso, os demais valores do delta de dirac valem zero (nesta situação, , assim como suas derivadas. Logo, restará apenas o primeiro termo da transformada. Logo
Resposta
A demonstração.