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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 1

a) Mostre que a solução do circuito na Figura 3.9 (veja Exemplo 3.1) satisfaz a lei de correntes de Kirchhoff nas junções x e y.

b) Mostre que a solução do circuito na Figura 3.9 satisfaz a lei das tensões de Kirchhoff ao longo de cada caminho fechado

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

Muito interessante essa questão, temos que aplicar L.K.T. e L.K.C. no circuito do exemplo 3.1.

Vamos aplicar primeiro a Lei de Kirchoff de Corrente, vamos considerar i s como i x para facilitar no entendimento.

Analisando o nó x, vemos que

1   i x = i 1 + i 2 e i 1 + i 2 = i y

Logo

i x = i y

Ou seja, calculando um, temos o outro.

i x = 120 - v x 4 i 1 = v x 18 i 2 = v x 3 + 6 i y = i x

Substituindo na equação (1), temos

120 - v x 4 = v x 18 + v x 3 + 6

1080 - 9 v x 36 = 2 v x 36 + 4 v x 36

1080 - 9 v x = 2 v x + 4 v x

v x = 72 V .

Dessa forma

i x = 120 - v x 4 i 1 = v x 18 i 2 = v x 3 + 6 → i x = 120 - 72 4 i 1 = 72 18 i 2 = 72 3 + 6 → i x = 12 A . i 1 = 4 A . i 2 = 8 A . i y = 12 A .

Passo 2

Aplicando LKT, temos duas equações, dada pela malha 1 (da direita) e pela malha 2 (da esquerda).

Para a malha 1, temos.

120 = 4 i s + 1 8 i s - i 2 → 22 i s - 10 i 2 = 120

Para a malha 2, temos

3 i 2 + 6 i 2 + 18 i 2 - i s = 0 → 27 i 2 - 18 i s = 0

Com isso temos duas equações e duas incógnitas, relativamente simples de resolver.

22 i s - 1 8 i 2 = 120 27 i 2 - 18 i s = 0

Isolando um dos termos, temos

i 2 = 18 i s 27

Substituindo na outra equação

22 i s - 1 8 18 i s 27 = 120 → 22 i s - 324 i s 27 = 120

594 i s 27 - 324 i s 27 = 120 → 594 i s - 324 i s = 3240

i s = 12 A .

Substituindo i s na equação da malha 2

27 i 2 - 18 12 = 0 → i 2 = 8 A .

Analisando o resistor que está entre as malhas, vemos que i 1 = i s - i 2 , ou seja

i 1 = 1 2 - 8 → i 1 = 4 A .

Iae, achou tanquilo? Vamos praticar mais!

Resposta

i s = 12 A .

i 2 = 8 A .

i 1 = 4 A .

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