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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 37

Os parâmetros do circuito da Figura P12.30 são R = 2 kV; L = 1,6 H e C = 5 mF. Se Vcc for 56 V, determine

a) vo(t), para t $ 0.

b) i o(t), para t $ 0.

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que tenha pegado seu lápis e seu papel, pois iremos iniciar mais uma resolução com o padrão de excelência que você só encontra aqui.

  1. Do problema 12.30 (a), a gente sabe que

    2. V 0 0 = 1 R C V d c s 2 + 1 R C s + 1 L C

    Agora trabalhando com valores

    1 R C = 1 2 ∙ 10 3 ∙ 5 ∙ 10 - 6

    = 100 Ω - 1 F - 1

    1 L C = 1 1.6 ∙ 5 ∙ 10 - 6

    = 1.25 ∙ 10 3 H - 1 F - 1

    Passo 2

    Substituindo os valores em (1)

    V 0 s = 5600 s 2 + 100 s + 125 ∙ 10 3

    Resolvendo a quadrática, encontramos que

    s 1,2 = - 50 ± j 350 r a d / s

    V 0 s = 5600 s + 50 - j 350 s + 50 + j 350

    = K 1 s + 50 - j 350 + K 1 * s + 50 + j 350

    Resolvendo K 1 para s   =   - 50   +   j 350

    K 1 = 5600 s + 50 + j 350

    = 5600 - 50 + j 350 + 50 + j 350

    = 5600 j 700

    = - 8 j   =   8 ∠ - 90 º

    V 0 s = 8 e ∠ - 90 º s + 50 - j 350 + 8 e ∠ 90 º s + 50 + j 350

    Usando 12.1 e a equação (12.64)

    v 0 t = 2 ∙ 8 \ e - 50 t c o s 350 t - 90 º u t V

    Passo 3

  2. Do problema 12.30 (b)

I 0 s = V d c R L C s s 2 + 1 R C s + 1 L C         ( 2 )

Agora vamos trabalhar com os valores, os que foram nos dado e os que conseguimos em (a)

V d c R L C = 56 2 ∙ 10 3 ∙ 5 ∙ 10 - 6

= 3500

Substituindo os valores em (2)

I 0 s = 3500 s s 2 + 100 s + 125 ∙ 10 3

= 3500 s s + 50 - j 350 s + 50 + j 350

= k 1 s + K 2 s + 50 - j 350 + K 2 * s + 50 + j 350

Encontrando K 1 para s   =   0

K 1 = 3500 s 2 + 100 s + 125 + 10 3

= 3500 0 2 + 100 0 + 125 ∙ 10 3

= 3500 125 ∙ 10 3

=   28

Agora encontrando K 2 para s   =   - 50   +   j 350

K 1 = 3500 s s + 50 + j 350

= 3500 - 50 + j 350 - 50 + j 350 + 50 + j 350

= 3500 - 50 + j 350 j 700

= 14.17 ∠ 171.87 º

I 0 s = 28 s + 14.14 e j ∠ 171.87 º s + 50 - j 350 + 14.14 e j ∠ - 171.87 º s + 50 + j 350

Usando a tabela 12.1 e a equação 12.64

i 0 t = 28 + 2 ∙ 14.14 e - 50 t c o s 350 t + 171.81 º u t m A

Resposta

  1. v 0 t = 2 ∙ 8 \ e - 50 t c o s 350 t - 90 º u t V
  2. i 0 t = 28 + 2 ∙ 14.14 e - 50 t c o s 350 t + 171.81 º u t m A

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Considere a Figura 16.81 e elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor a análise de circuitos no domínio s em circuitos com fontes dependentes.