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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 11

A questão quer que o aluno mostre que o resistor tem uma certa equação, e em seguida comparar com o resultado da questão anterior.

Passo 1

O começo é pela energia armazenada, dada pela seguinte equação:

w 0 = 1 2 L I x 2

Logo após, tem-se que calcular a energia dissipada

w d i s s = ∫ 0 t 0 I x 2 R e - 2 t τ   d t  

Como resultado:

w d i s s = I x 2 R e - 2 t τ - 2 τ ,   d e   0   a t é   t 0

Logo,

w d i s s = 1 2 I x 2 R τ 1 - 2 e - 2 t 0 τ  

Como τ = L R , o termo R é eliminado da equação

w d i s s = 1 2 I x 2 L 1 - e - 2 t 0 τ

Agora, lembra daquele σ ? Então vamos utilizar a seguinte relação:

w d i s s = σ w 0

Substituindo os termos, temos:

1 2 L I x 2 1 - e - 2 t 0 τ = σ 1 2 L I x 2

Cortando os termos:

1 - e - 2 t 0 τ = σ → e 2 t 0 τ = 1 1 - σ

Agora, um pequeno truque, qual é a fórmula de τ ? Isso mesmo, L R .

Outra coisa, tem exponencial? Joga logaritmo neperiano (ln)

Com isso, temos:

2 t 0 τ = ln ⁡ 1 1 - σ

Substituindo 1 τ = R L .

R 2 t 0 L = ln ⁡ 1 1 - σ

Com isso, R é igual a:

R = L ln ⁡ 1 1 - σ 2 t 0    

Passo 2

Aqui é só substituir os valores numéricos

R = 10 × 10 - 3 ln ⁡ 1 0.9 20 × 10 - 6

Mais alguns cálculos e temos:

R = 52.68   Ω

Resposta

a )   R = L ln ⁡ 1 1 - σ 2 t 0    

b )   R = 52.68   Ω

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