Enunciado

Resolva o Ex. 8.5.1 usando o procedimento simplificado desta seção.

Passo 1

Olá amigos! Tudo bem com vocês? Vamos resolver esta questão.

Como se trata de uma questão que já foi resolvida anteriormente já sabemos a resposta dela, mas precisamos chegar à mesma resposta usando o método desta seção, então vamos lá.

De acordo com o método de resolução desta seção a resposta aparece da seguinte forma:

v t = v n + v f

Sendo que v n representa a resposta natural no formato de v n = A e - t T e v f é constante.

Para resolver usando este método iremos analisar primeiro somente da forma natural, mas faremos isso para calcular a corrente, visto que temos i 0 como um dado do enunciado, para depois calcular a tensão, que é o que a questão pede. Para encontrar a resposta natural da corrente substituímos a fonte de tensão por um curto-circuito e calculamos a constante de tempo e aplicamos na fórmula da resposta natural.

R n = 10 Ω . 15 Ω 10 Ω + 15 Ω = 6   Ω

T = R C = 6 Ω . 1 30 F = 1 5 s

i n = A e = 5 t

Para encontrar o valor da constante A que aparece na expressão devemos usar o valor de i 0 :

1 = A e = 5 . 0

1 = A

Assim a expressão fica da seguinte forma:

i n = e = 5 t   A

Passo 2

Depois de calcular a resposta natural damos continuidade calculando a resposta forçada, e como ela é forçada não importa em que tempo olhamos para o circuito, então para a resposta forçada consideramos o circuito em regime permanente.

i n = 50   V 25   Ω = 2   A

Passo 3

Com as duas respostas da corrente podemos continuar para o cálculo da tensão que queremos. Para a resposta forçada da tensão é só usar o circuito em regime permanente e calcular a tensão forçada usando a corrente forçada no resistor de 10 Ω:

v f = 10   Ω . 2   A = 20   V

Já para a resposta natural precisamos fazer uma divisor de corrente, pois usaremos o circuito sem a fonte de tensão, e aí encontraremos a corrente que sai do capacitor:

e - 5 t = i c 10 Ω 10 Ω + 15 Ω

i c = 2,5 e - 5 t   A

Passo 4

Com o valor da corrente que sai do capacitor agora só é preciso calcular a quantidade de corrente que vai para o resistor de 10 Ω:

i 10 = 2,5 e - 5 t - e - 5 t = 1,5 e - 5 t   A

Agora só calculamos a tensão do resistor de 10 Ω usando a corrente que passa por ele:

v n = 1,5 e - 5 t A .   10   Ω = 15 e - 5 t   V

Com isso só devemos escrever a resposta de acordo como método usando o valor de resposta natural e o valor de resposta forçada.

Resposta

v t = 15 e - 5 t + 20   V

Exercícios de Livros Relacionados

Se o circuito está em regime permanente em t = 0 - , calcule v para t0 .
(a) Determine R ,C e a energia inicial (t=0), no circuito R C série, se v = 8 e - 5 t V e i = 20 e - 5 t µ A µ . (b) Calcule a porcentagem da energia inicial, que é dissipada no resistor para t100ms.
Calcule v e i para t0 se i ( 0 ) = 1A
Calcule i para t0, se o circuito está em regime permanente em t = 0 - .
Calcule i para t0 , se o circuito está em regime permanente em t = 0 - .