Pretende-se tratar uma corrente industrial com de ar a e contendo partículas de um certo material (densidade: e esfericidade: ), utilizando-se elutriador.
Sabendo que o elutriador captura todas as partículas maiores que , calcule:
- O diâmetro do elutriador
- Sua eficiência total de separação
Dados:
e
Passo 1
A gente vai ter que calcular o diâmetro e eficiência total de um elutriador. A informação que temos pra usar é o diâmetro de corte:
Para ele:
Daí, achando , achamos . Como:
Com sendo a vazão volumétrica e a área transversal do elutriador.
Poderemos achar o diâmetro do elutriador, já que temos
.
Já a eficiência global, obtemos achando e depois usando:
O enunciado NÃO deu a densidade do gás, mas deu as condições dele
e 1 atm
Assumindo gás ideal, vale:
Podemos escrever o número de moles como , com sendo massa de gás e sendo a massa molecular média. Rearranjando:
Trabalhando no CGS e usando em Kelvin:
Passo 2
- O diâmetro do elutriador
Começando pelo começo, achar esse diâmetro. Vamos ter que usar as correlações de Coelho e Massarani, como não sabemos o regime de escoamento; como precisamos achar e temos o diâmetro:
Usando tudo no CGS:
Agora, para achar , usamos:
Mas, primeiro, temos que calcular e , que ainda não temos. O enunciado deu que a esfericidade vale .
Voltando:
Usando a definição de Reynolds:
Passo 3
Usando
Podemos determinar o diâmetro do elutriador:
Usando no CGS, também, pra compatibilizar as unidades:
Daí:
Passo 4
Assumindo elutriador ideal, vale:
Como vamos, depois, ter que integrar em , bora expressar esses limites em termos de logo. Nos foi dado que:
Usando :
Daí:
Agor é só integrar em e obtemos :
Como é definida em dois intervalos, temos que integrar dividindo nesses dois intervalos também: