(Adaptado) Um fluido refrigerante escoa através de um canal retangular (galeria) no interior do corpo de um molde que é utilizado para produzir peças metálicas.

As dimensões da galeria são a = 90   m m e b = 9,5   m m , e a vazão volumétrica do fluido é de 1,3 × 10 - 3   m 3 / s . A temperatura do refrigerante é de 15 ° C e a parede do molde encontra-se a uma temperatura aproximadamente uniforme de 140 ° C .

Para minimizar os problemas de corrosão no molde, que é uma peça de custo elevado, é comum se utilizar como fluido refrigerante o etilenoglicol, no lugar de água de processo. Compare os coeficientes convectivos da água e do etilenoglicol nesta aplicação.

Calcule o coeficiente convectivo para a água e para o etilenoglicol.

Passo 1

Para determinar as propriedades dos fluidos, vamos supor que a temperatura de saída do fluido seja igual à temperatura do molde. Dessa forma, a média da temperatura de entrada e saída será:

T m = T m , s a i + T m , e n t 2 = 140 + 15 2 → T m = 77,5 ° C = 350,5   K

De acordo com a tabela A.6 do Incropera, para as propriedades da água, temos que:

ρ = 974   k g / m 3

μ = 365 × 10 - 6   N . s / m 2

k = 0,668   W / ( m . K )

P r = 2,29

E, de acordo com a tabela A.5 do Incropera, para as propriedades do etilenoglicol, temos que:

ρ = 1079   k g / m 3

υ = 3,17 × 10 - 6   N . s / m 2

k = 0 , 261   W / ( m . K )

P r = 34,6

Passo 2

Vamos começar resolvendo o problema para a água.

Pra calcular o coeficiente convectivo, vamos precisar do número de Nusselt, se liga:

h - = N u - D . k D h

Para calcular o número de Nusselt, precisaremos do número de Reynolds, dado por:

R e D = ρ . u m . D h μ = 4 . m ˙ π . D h . μ

Onde o diâmetro hidráulico é dado por:

D h = 4 . A t r P = 4 × 90 × 10 - 3 × 9 , 5 × 10 - 3 2 × 90 × 10 - 3 + 9,5 × 10 - 3

D h = 0 , 0172   m

Além disso, a velocidade média do fluido é dada por:

u m = V ˙ A t r = 1,3 × 10 - 3 90 × 10 - 3 × 9,5 × 10 - 3 → u m = 1,52   m / s

Substituindo os valores:

R e D = 974 × 1,52 × 0,0172 365 × 10 - 6 → R e D = 6 9.765

Opa! Estamos no regime turbulento. Assim, pela tabela na teoria, podemos usar a seguinte relação:

N u D - = 0,023 . R e D 4 / 5 . P r 0,4 = 0,023 × 69.765 4 / 5 × 2,29 0,4

N u D - = 240

Assim, o coeficiente convectivo será:

h - a = N u - D . k D h = 240 × 0 , 668 0 , 0172

Passo 3

Repetindo os cálculos para o etilenoglicol, temos que o número de Reynolds é dado por:

R e D = u m . D h υ = 1,52 × 0,0172 3,17 × 10 - 6 → R e D = 8.247

Opa! Como estamos novamente no regime turbulento, vamos utilizar a mesma correlação para o número de Nusselt.

N u D - = 0,023 . R e D 4 / 5 . P r 0,4 = 0,023 × 8.247 4 / 5 × 34,6 0,4

N u D - = 129

Assim, o coeficiente convectivo será:

h - e = N u - D . k D h = 129 × 0,261 0,0172

Resposta

h - a = 9326   W / ( m 2 . K )

h - e = 1957   W / ( m 2 . K )

Exercícios Resolvidos de Escoamento em Dutos Não-Circulares

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