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Exercícios Resolvidos de Escoamento em Dutos Não-Circulares

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Exercício 412356

Enunciado

Ar, a 3 × 10 - 4   k g / s e 27 ° C , entra em um duto retangular que possui 1   m de comprimento e 4   m m por 16   m m de lado. Um fluxo térmico uniforme de 600   W / m 2 é imposto na superfície do duto.

Qual é a temperatura do ar e da superfície do duto na sua saída?

Passo 1

Logo de cara, vamos chutar um valor para a temperatura de saída pra definirmos as propriedades do ar.

Como a temperatura de entrada é de 27 ° C   300   K , vamos chutar aqui uma temperatura de saída de 400   K para determinar as propriedades do ar.

Nesse caso:

T m = T m , e n t + T m , s a i 2 = 300 + 400 2 → T m = 350   K

De acordo com a tabela A.4, para as propriedades do ar a 350   K , temos:

c p = 1009   J / ( k g . K )

μ = 208,2 × 10 - 7   N . s / m 2

k = 0,03   W / ( m . K )

P r = 0,7

Passo 2

Como há um fluxo térmico constante na superfície do duto, a temperatura do ar na saída será dada por:

T m , s a i = T m , e n t + q ' ' . A s m ˙ . c p

Onde A s corresponde a toda área superficial do tubo, dada por:

A s = 2 × L × H + 2 × L × W

A s = 2 × 1 × 16 × 10 - 3 + 2 × 1 × 4 × 10 - 3 → A s = 0,04   m 2

Logo:

T m , s a i = 300 + 600 × 0,04 3 × 10 - 4 × 1009

Passo 3

A superfície do duto na região de saída e o ar trocam calor por convecção, de forma que o fluxo térmico é justamente o dado pelo enunciado.

Logo, a temperatura superficial na saída do duto T s , s a i será dada por:

q ' ' = h . T s , s a i - T m , s a i

T s , s a i = T m , s a i + q ' ' h

Show de bola! Então agora precisamos calcular o coeficiente convectivo.

Passo 4

Pra calcular o coeficiente convectivo, precisamos do número de Nusselt, já que:

h = N u D . k D h

Onde o diâmetro hidráulico será dado por:

D h = 4 . A t r P = 4 × 16 × 10 - 3 × 4 × 10 - 3 2 × 16 × 10 - 3 + 4 × 10 - 3 → D h = 6,4 × 10 - 3   m

O número de Reynolds é dado por:

R e D = m ˙ . D h A t r . μ = 3 × 10 - 4 × 6,4 × 10 - 3 16 × 10 - 3 × 4 × 10 - 3 × 208,2 × 10 - 7

R e D = 1441 < 2300

Como estamos no regime laminar, o número de Nusselt é dado pelo valor da tabela na Teoria.

Para b / a = 16 / 4 = 4 :

N u D = 5,33

Dessa forma, o coeficiente convectivo será:

h = N u D . k D h = 5,33 × 0,03 6,4 × 10 - 3 → h = 25   W / ( m 2 . K )

Passo 5

Finalmente, a temperatura superficial na saída do duto será:

T s , s a i = T m , s a i + q ' ' h

Substituindo os valores:

T s , s a i = 379 + 600 25

Resposta

T m , s a i = 379,3   K

T s , s a i = 403   K

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