Determine se o sistema discreto abaixo é estável:
Passo 1
Para que um sistema discreto seja estável, as raízes de sua equação característica no domínio devem estar dentro do círculo de raio unitário e com centro na origem. Em outras pealavras, o módulo das raízes deve ser menor que .
A equação característica nada mias é do que o denominador da função de transferência em malha fechada, como o exercício já nos deu a expressaõ da função de transferência em malha fechada, a equação característica será:
Passo 2
Aplicando Bhaskara para encontrar as raízes da equação:
Para saber se essa raíz se encontra ou não dentro do cícrculo de raio unitário com centro na origem, vamos calcular seu módulo:
Como o módulo das raízes é menor que , elas se encontram dentro do círculo, e portanto, o sistema é estável.
Resposta
Sistema estável.