Exercícios Resolvidos de Estado Pseudo-Estacionário

Ver Teoria

Enunciado

Um capilar está semipreenchido com 2,5   c m de etanol. Assume-se que o ar seco contido no interior do capilar esteja estagnado a 750   m m H g e 25 ° C . Determine a altura de capilar sabendo que houve um desnível do líquido de 0,5   c m no final de 5   h .

Dados: D A ,   B = 0,1338   c m ² / s , L n P A V a p = E - F T + G

Passo 1

Partiu resolver mais uma questão!

Esse enunciado quer que a gente descubra a altura do capilar ( Z ) e nos deu os seguintes dados:

Z 0 = Z - 2,5 Z 1 = Z - 3 P = 750   m m H g

T = 25 ° C → 298   K t = 5   h → 18000   s D A ,   B = 0,1338   c m ² / s

Além disso o enunciado da pra gente também uma forma de encontrar o P A V a p , usando a tabela que foi dada, vamos achar então:

L n P A V a p = E - F T + G

Substituindo os valores:

L n P A V a p = 19,9119 - 3803,98 298 + - 41,68

L n P A V a p = 5,0712

A pressão será então:

P A V a p = 159,36   m m H g

Passo 2

Olha só, pra achar essa altura a gente pode usar a equação do tempo em um regime pseudo-permanente, essa aqui olha:

t = ρ A M A ⋅ C ⋅ D A ,   B ⋅ 1 L n 1 - y A ,   t 1 - y A ,   s ⋅ Z 1 2 - Z 0 2 2

Tá faltando alguns termos ainda, então vamos descobrir eles:

y A ,   s = P A V a p P

Substituindo os valores, temos:

y A ,   s = 159,36 750

Vamos ter então:

y A ,   s = 0,2125

E considerando que no topo está presente ar puro, então:

y A ,   t = 0

Agora vamos encontrar a concentração que também está faltando:

C = P R ⋅ T

Usando a constante dos gases como R = 62,3637   m m H g . L / K . m o l , e substituindo os valores, temos:

C = 750 62,3637 ⋅ 298

A concentração será:

C = 0,0404   m o l / L

Passando ele para as unidades corretas, vamos ter:

C = 0,0404   m o l L ⋅ 1   L 1000   c m ³

C = 40,4 ⋅ 10 - 6   m o l / c m ³

Show! Temos tudo que precisamos, partiu achar o Z !

Passo 3

Agora vamos voltar lá na equação do tempo e substituir nossos valores:

t = ρ A M A ⋅ C ⋅ D A ,   B ⋅ 1 L n 1 - y A ,   t 1 - y A ,   s ⋅ Z 1 2 - Z 0 2 2

18000 = 0,787 46,065 ⋅ 40,4 ⋅ 10 - 6 ⋅ 0,1338 ⋅ 1 L n 1 - 0 1 - 0,2125 ⋅ Z - 3 2 - Z - 2,5 2 2

Ajustando esse cara aí, vamos ficar com:

Z - 3 2 - Z - 2,5 2 2 = - 1,1015

Z - 3 2 - Z - 2,5 2 = - 2,203

Z ² - 6 Z + 9 - Z ² - 5 Z + 6,25 = - 2,203

Z ² - 6 Z + 9 - Z ² + 5 Z - 6,25 = - 2,203

- Z = - 2,203 - 2,75

Z = 4,953   c m

Conseguimos!!

Resposta

Z = 4,953   c m