Exercícios Resolvidos de Estado Pseudo-Estacionário

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Enunciado

A célula de Arnold é um dispositivo que, de forma simples, permite a medição de coeficientes de difusão mássica. Na figura a seguir, é mostrado um esboço da célula.

  1. Determine a difusividade mássica de clorofórmio (A) no ar (B), sabendo que, em um experimento com uma célula de Arnold, em 10 horas ( 36000   s ), a distância entre a superfície do clorofórmio e do topo da célula passou de Z 0 = 7,40   c m ( t = 0 ) para Z 1 = 7,84   c m ( t = t 1 ). Considere que no topo da célula escoava ar puro, ou seja, y A ,   t = 0 , e que na superfície do clorofórmio as condições eram de saturação. A temperatura e a pressão mantiveram-se constantes e iguais a 298   K e 101,3   k P a , respectivamente. A pressão de vapor do clorofórmio nessa temperatura é igual a 26,6   k P a . Apresente o resultado da difusividade em m 2 / s utilizando o mesmo número de algarismos significativos empregados para representar a distância Z .
  2. Qual é a característica do processo que permite a adoção de regime pseudo-estacionário na sua modelagem?

Dados: ρ A = 1480   k g / m ³ , M A = 119   k g / k m o l , C = 0,0409   k m o l / m ³

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver essa questão juntinhos, show? Partiu!

Antes de olhar para todos os dados, vamos começar observando a imagem, beleza?

Temos a célula de Arnold, nela a gente vê um sistema onde o clorofórmio fica dentro de um recipiente aberto, exposto ao ar… Humm… Não temos uma reação química acontecendo, e o fluxo é unidimensional.

A figura também nos indica que primeiro temos uma quantidade de clorofórmio e depois de um certo tempo essa quantidade diminui, indicando uma evaporação, né? Opa! Tudo isso nos permite achar a difusividade pela equação do regime pseudo-estacionário, né? Vamos nessa!!

Agora sim, vamos anotar todos os nossos dados!

t = 36000   s Z 0 = 7,40   c m → 0,074   m Z 1 = 7,84   c m → 0,0784   m

y A ,   t = 0 T = 298   K P = 101,3   k P a

P A ,   s V a p = 26,6   k P a ρ A = 1480   k g / m ³ M A = 119   k g / k m o l

C = 0,0409   k m o l / m ³

Show de bola! Vamos para as continhas!

Passo 2

Bom, lembrando que a equação da difusividade em regime pseudo-estacionário é a seguinte:

D A ,   B = ρ A M A ⋅ 1 C ⋅ L n 1 - y A ,   t 1 - y A ,   s ⋅ t 1 ⋅ Z 1 2 - Z 0 2 2

Opa! Temos quase tudo, mas ainda tá faltando o y A ,   s , vamos achar ele assim:

y A ,   s = P A ,   s V a p P

Substituindo esses valores, que já foram dados pelo enunciado:

y A ,   s = 26,6 101,3

Ficamos então com:

y A ,   s = 0,263

Beleza! Agora vamos achar nossa difusividade! Substituindo nossos valores:

D A ,   B = 1480 119 ⋅ 1 0,0409 ⋅ L n 1 - 0 1 - 0,263 ⋅ 36000 ⋅ 0,0784 2 - 0,074 2 2

A difusividade será então:

D A ,   B = 9,28 ⋅ 10 - 6   m ² / s

Show!

Passo 3

Agora só falta a letra b, né?

Bom, praticamente respondemos ela no passo 1… haha

O enunciado tá perguntando pra gente qual é a característica desse processo que faz a gente adotar o regime pseudo-estacionário… Olha só, como a gente viu lá no passo 1, temos uma evaporação do clorofórmio que acontece bem devagarinho, e essa taxa de evaporação muito pequena é o que nos indica o regime pseudo-estacionário!

Prontinho! Arrasamos!

Resposta

  1. D A ,   B = 9,28 ⋅ 10 - 6   m ² / s
  2. A taxa de evaporação muito pequena, do clorofórmio no ar, nos indica o regime pseudo-estacionário.