Energia Específica e escoamento sobre elevação
Produzido por Raphael EloiTeoria
Profundidade Crítica
Fala time!
Hoje vou te mostra um novo negócio, ele é um pouquinho abstrato no início, mas depois vai fazer mais sentido.
Vou tentar te dar uma ideia do ponto que a gente vai chegar no final. Já percebeu que em alguns rios a gente tem a formação de ondas?
Isso aí acontece principalmente pela geometria do fundo do rio, pela profundidade do escoamento e pela velocidade. Mas vamos com calma, um passo de cada vez
Então se lembra da equação da energia?
Em canais abertos somente as componentes de velocidade e elevação que influenciam na energia do sistema. Isso acontece por que a pressão é a atmosférica em todos pontos.
Mas o importante é entender que o nome da equação é por que realmente representa a energia do sistema. Mais especificamente a energia específica:
Repare que mudei umas coisinhas. Ao invés da elevação vamos falar da profundidade e da velocidade do escoamento , e vamos supor que não temos atrito.
Em todo escoamento desse tipo, existe uma energia mínima que nos dará uma informação valiosa sobre o escoamento, a profundidade crítica.
Vamos analisar um caso simples de um canal retangular, vamos escrever a expressão da energia específica toda em funç��o de .
Lembre-se que , e no retângulo , logo,
Substituindo na expressão:
Vamos derivar em e igualar a zero:
Logo
Este valor de é a profundidade crítica, que costumamos chamar de .
Isso vai ajudar a gente a dizer se o escoamento é crítico, subcrítico ou supercrítico. E isso tem tudo a ver com um fator adimensional chamado número de Froude.
Um escoamento estar em regime supercrítico significa que temos variações de elevação na superfície livre ou simplesmente ondas. E isso tem algumas implicações em como analisaremos o escoamento.
Antes vou explicar rapidinho o que é esse tal Froude.
Número de Froude
Lembra do número de Reynolds, que além de outras coisas dizia se um escoamento é laminar, de transição ou turbulento?
Existe outro adimensional, chamado número de Froude:
Ele vai nos dizer se o escoamento é subcrítico, crítico ou supercrítico, ou seja se a velocidade do escoamento é menor, igual ou maior a velocidade da onda que se propaga no fluido.
Escoamento sem atrito sobre uma elevação
Isso tudo que a gente viu serve pra gente analisar o seguinte problema:
Se temos um escoamento supercrítico o nível do fluido sobe quando passa por uma elevação.
E se está em regime subcrítico, o nível do fluido diminui.
As equações que regem esse problema são:
A equação da continuidade:
E a equação da energia:
Substituindo uma na outra e ajeitando as coisas:
Vamos praticar um pouco porque hoje teve muita informação pra digerir.