Equação da Quantidade de Movimento
Produzido por Raphael EloiTeoria
Equação de Momento Linear
Imagine uma tubulação de água, será que quando a água escoa pela tubulação ela faz alguma força na tubulação?
Imagine que essa tubulação faz curvas, onde a tubulação faz curva há ação de forças?
Isso tudo quem vai nos responder é a quantidade de movimento, estudamos a conservação de quantidade de movimento em sólidos e agora vamos extender isso aos fluidos.
E para isso vamos usar o teorema de transporte de Reynolds.
Lembra que momento linear é , então essa será nossa propriedade analizada. E isso se a velocidade do escoamento for constante.
Vamos analisar o primeiro termo:
A massa do sistema é constante, assim temos , opaaa isso a gente já viu láaa no inicio da faculdade que é a aceleração:
Que a segunda lei de Newton chama de força, assim
O segundo termo irá ser zero sempre que tivermos um escoamento permanente, pois em um escoamento permante .
Assim, ficamos com:
Na teoria passada estudamos a propriedade da massa e lá chegamos no seguinte resultado:
Como estamos assumindo que a velocidade do nosso escoamento é constante, chegamos em:
É essa equação que vamos usar para resolver todos nossos problemas.
Só que força é uma grandeza vetorial, assim o que vai acontecer é que iremos dividi-la de acordo com suas direções, assim ficando com três equações:
Moleza, certo?
Mas nem tudo são flores. Nesse sistema tem varias forças que vão poder atuar, mas uma muito conhecida e que vai aparecer frequentemente será a força de pressão.
Ou seja, não podemos esquecer de considerar a força causada por uma distribuição de pressão.
Essa força é calculada por:
Caso, tenhamos uma pressão constante e perpendicular a superfície de controle podemos simplificar isso para
Equação de Momento Angular
Estudamos o caso linear agora vamos estudar o caso angular. São bem parecido.
A nossa propriedade é o momento angular que é definido como
Assim,
O primeiro termo é igual ao momento do sistema, assim:
Se o escoamento for permanente, temos:
Vmaos usar a notação de fluxo de massa para deixar mais bonita:
Essa teoria consiste em aplicar duas formulas, então vamos treinar aplicá-las fazendo alguns exercícios.