13. Escreva as três componentes da equação de Navier-Stokes em coordenadas cartesianas em termos da pressão modificada. Insira a definição de pressão modificada e mostre que as componentes x, y e z são idênticas àquelas em termos de pressão regular. Qual é a vantagem do uso da pressão modificada?

Da definição de pressão modificada, que pode ser mostrada como a soma da pressão termodinâmica P, e da pressão hidrostática gh, como apresentada na equação seguinte:

Em termos de P ', como componentes da equação de Navier-Stokes em coordenadas cartesianas são escritas conforme as equações, a seguir:

Componente x:

Componente y:

Componente z:

Substituindo a equação da pressão modificada nas equações mostrada acima, temos que o termo de gravidade desapareceu nos componentes x e y. e permanecer em z, uma vez que é independente de x e y.

Então, o resultado dos três componentes da equação de Navier-Stokes torna-se:

Componente x:

Componente y:

Componente z:

Podemos observar como os componentes x, y, e z, mostrada nas equações obtidas, são equações de Navier-Stokes em função de pressão regular, com uma gravidade agindo na direção z.