Enunciado

Um canal circular de concreto sem acabamento para água tem uma declividade de 1:600 e um diâmetro de 1,52 m. Avalie a vazão normal em litros/min para a qual a tensão cisalhante média na parede é 7,18 N/m² e compare o seu resultado com a vazão máxima possível esse canal.

Passo 1

Fala aí, galera!!! Bora pra mais um “lerigou” da mecânica dos fluidos? Vamos desenhhhaaarrrr!!!

Para um concreto sem acabamento, o valor do coeficiente de rugosidade “n” é de 0,014. De acordo com o livro, a tensão de cisalhamento pode ser obtida como sendo:

τ o = ρ g R h S o

Onde

R h ,   c í r c u l o = R 2 1 - s e n 2 θ 2 θ

Na equação acima para tensão de cisalhamento, podemos isolar o raio hidráulico para encontrar seu valor e posteriormente substituir ele no raio hidráulico do círculo para encontrar o valor do ângulo, certo?

R h = τ o ρ g S o = 7,18 998 9,81 1 600 = 0,44   m

Passo 2

Resolvendo nossa equação para

R h = R 2 1 - s e n 2 θ 2 θ = 0,76 2 1 - s e n 2 θ 2 θ = 0,44

θ = 108 °

Para uma área de A = 1,26   m ²

Passo 3

Isso é abaixo do ponto de máxima vazão, a qual ocorre quando θ = 151 ° , computando a vazão temos:

Q = 1 n A R h 2 3 S o 1 2 = 1 0,014 1,26 0,44 2 3 1 600 1 2 = 2,12 m 3 s

Q = 2,12 m 3 s   x 1000 L m 3 x 60 s m i n = 127200   L / m i n

Isso é em torno de 71% da vazão máxima!

Resposta

Q = 127200   L / m i n

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