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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 134

134. Ar seco, a 35°C e a uma velocidade de 15 m/s, escoa sobre um longo cilindro com 20 mm de diâmetro. O cilindro é coberto por um fino revestimento poroso que se encontra saturado com água e um aquecedor elétrico embutido no cilindro fornece potência para manter a temperatura na superfície do revestimento em 20°C.

(a) Qual é a taxa de evaporação da água no cilindro por unidade de comprimento (kg/(h · m))? Qual potência elétrica, por unidade de comprimento do cilindro (W/m), é necessária para manter condições de regime estacionário?

(b) Após um longo período de operação, toda a água do revestimento é evaporada e a sua superfície fica seca. Para as mesmas condições na corrente livre e de potência no aquecedor da parte (a), estime a temperatura da superfície.

Passo 1

Escreva a relação para calcular o número de Reynold.

R e D = V D v

Calcule a temperatura média do filme usando a relação.

T f = T s + T ∞ 2

T f = 35 ° C + 20 ° C 2

= 300,5   K

Obtenha as propriedades do ar na Tabela A-4, “Propriedades termofísicas dos gases à pressão atmosférica”, no livro em  T = 300,5   K .

Sustituindo na expressão de Reynold temos:

R e D = 15 0,020 15,94 × 10 - 6

= 0,188 × 10 5

Escreva a relação para calcular o número de Nusselt com base no número de Reynold da equação de correlação de Churchill-Brnsterin 7.54.

Aqui, observe o valor do número de Reynold, esse tipo de fluxo é turbulento.

N u - D = 0,3 + 0,62 R e D 1 2 P r a n d 1 3 1 + 0,4 P r 2 3 1 4 1 + R e D 282000 3 8 4 5

= 85,44

Escreva a relação para calcular o número de Nusselt.

N u - D = h - D k

h - = 112,35 W m 2 . K

Escreva a equação do balanço de energia no cilindro.

q e n t r a - q c o n v - q e v a p = 0

Calcule a transferência de calor por convecção.

q c o n v = h - A s T s - T ∞

q c o n v = - 105,88   W

Calcular a transferência de calor devido à evaporação.

q e v a p = h - m A s ρ s - ρ ∞ × h f g

Aqui  h - m   está o coeficiente de transferência de massa.

Calcular o coeficiente de transferência de massa.

Escreva a relação para calcular o coeficiente de transferência de massa usando a analogia da massa de calor.

h - h - m = ρ C p α D A B - 2 3

h - m = 0,0875 m s

Então, temos que:

q e v a p = 0,0875 m s 0,06283   m 2 0,0169 k g m 3 - 0 × 2454 × 10 3 J k g . K

q e v a p = 228,06   W

Passo 2

Letra (a)

Calcule a taxa de evaporação.

n a = h - m A s ρ s - ρ ∞

= 0,0875 m s 0,06283   m 2 0,0169 k g m 3 - 0

= 9,29 × 10 - 5 m s

Portanto, a taxa de evaporação é  9,29 × 10 - 5 m s .

Substituindo na equação do balanço de energia do sistema vem:

q e n t r a - ( - 105,88 W ) - 228,06 W = 0

q i n = 122,18 W

Portanto, a energia elétrica é  122,18 W .

Passo 3

Letra (b)

Escreva a relação para calcular a energia elétrica necessária quando a placa estiver seca.

q i n = h - A s T s d - T ∞

Substitua .

122,18 W = 112,35 W m 2 . K 0,06283   m 2 T s d - 35 ° C

T s d = 52,308 ° C

Portanto, a temperatura da placa é   52,308 ° C .

Resposta

  1. n a = 9,29 × 10 - 5 m s        
  2. T s d = 52,308 ° C
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