13.50 Uma chapa de alumínio anodizado, com espessura de t = 5 mm, é usada para descartar calor em um dispositivo de potência para uso no espaço. A borda da chapa é fixada à fonte quente e a chapa é mantida em condições quase isotérmicas a T = 300 K. Não há irradiação sobre a chapa.

  1. Um engenheiro sugere fazer furos de 3 mm de diâmetro ao longo da chapa. Os furos são espaçados de 5 mm. A superfície interna dos furos são anodizadas após sua perfuração. Determine a transferência de calor por radiação líquida para o espaço nos dois lados da chapa.

Passo 1

Beleza, a gente tem a nossa chapa anodizada:

E vamos fazer váaaarios furinhos de 3   m m de diâmetro e a distância entre o centro de um furo, até o centro de outro furo deve ser 5   m m , então, para saber quantos furos nossa chapa vai ter, pegamos a área total da chapa e dividimos por pela distância que deve ter entre eles, belezinha?

N = L w / s 2

Ahh, aqui a gente pode colocar tudo em m m mesmo:

N = 200 × 200 5 2 = 1600

Tá, mas o que queremos saber quanto de calor essa chapa vai transferir! Para isso vamos precisar somar a tranferência pela superfície da chapa com a transferência pelos buraquinhos:

E t = E c + 1600 E b

Passo 2

Para calcular a transferência de calor pela superfície da chapa:

E c = 2 L w - A f ε σ T s 4

Lembrando que estamos multiplicando por 2 porque cosideramos as duas superfícies!

Repara que a gente ta pegando a área da chapa e diminuindo a área dos furinhos:

A f = 1600 × π D 2 4 = 1600 × π ( 0,003 ) 2 4 = 0,01131   m 2

Lembrando que a emissividade para aço anodizado é ε = 0,82 e σ = 5,67 × 10 - 8 W / m 2 K 4 , podemos então calcular E c :

E c = 2 × 0,2 × 0,2 - 0,01131 × 10 - 4 × 5,67 × 10 - 8 × 300 4 = 21,61   W

Passo 3

Agora vamos calcular para cada buraquinho E b , mas primeiro vamos visualizar melhor como vai ser esse furo:

Para calcular E b :

E b = σ T 4 1 - ε 1 ε A 1 + 1 A 1 F 1 - ( 23 )  

Agora a área que a gente ta falando é a área da superfície do interior do buraco:

A 1 = π D 1 t

Usando a regra da soma:

F 21 + F 23 = 1

E da reciprocidade:

F 21 A 2 = F 12 A 1

Ficamos com:

F 12 = 1 - F 23 A 2 A 1    

Para achar o F 23 a gente vai recorrer a tabela 13 - 2 do livro, para discos paralelos coxiais, temos:

R = r L = 3 2 5 = 0,3

S = 1 + 1 + 0,3 2 0,3 2 = 13,11

Para finalmente calcular F 23 :

F 23 = 1 2 S - S 2 - 4 r j r i 2 1 2

Substituindo:

F 23 = 1 2 13,11 - 13,11 2 - 4 1 2 1 2 = 0,0762

Agora, para achar F 12 (ou F 13 já que temos simetria):

F 12 = 1 - F 23 π D 2 4 π D t = 1 - F 23 D 4 t  

Substituindo:

F 12 = 1 - 0,076 0,003 4 × 0,005 = 0,139  

Passo 4

Agora podemos calcular E h :

E h = 5,67 × 10 - 8 × 300 4 1 - 0,82 0,82 × π × 0,05 × 0,03 + 1 π × 0,005 × 0,003 × 0,277 = 5,67 × 10 - 3 W

Passo 5

E finalmente achar E t :

E t = 21,61 + 1600 × 5,65 × 10 - 3

Achamos:

E t = 30,65   W

Aweeee!

Resposta

E t = 30,65   W

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