13.54 Oxigênio líquido é armazenado em um vaso esférico com parede delgada e 0,8 m de diâmetro, que encontra-se no interior de um segundo vaso esférico, também com parede delgada e com 1,2 m de diâmetro. As superfícies dos vasos são cinzas, difusas e opacas, com uma emissividade de 0,05 e são separadas por um espaço no qual há vácuo. Se a superfície externa está a 280 K e a superfície interna está a 95 K, qual é a taxa mássica de perda de oxigênio devido à evaporação? (O calor latente de vaporização do oxigênio é de 2,13 × 105 J/kg.)

Passo 1

Vamos começar esquematizando o que o enunciado diz:

O enunciado também da pra a gente o calor latente de vaporização do oxigênio, ou seja, o quanto de calor que o oxigênio precisa receber pra mudar de fase:

h f g = 2,13 × 10 5   J / k g

Podemos usar a seguinte relação:

q 0 i = h f g m ˙

Temos uma esfera dentro da outa, então podemos usar a equação 12 - 26 do livro:

q i 0 = σ A i T i 4 - T 0 4 1 ε i + 1 - ε 0 ε 0 r i r 0 2

Mas a transferência de calor acontece de fora, pra dentro, então q 0 i = - q i o !

Ficamos com:

m ˙ = - σ A i T i 4 - T 0 4 h f g 1 ε i + 1 - ε 0 ε 0 r i r 0 2

Passo 2

Agora vamos ver o que mais falta para podermos achar m ˙

Sabendo que:

r = D 2

Temos:

r i r 0 = D i 2 D 0 2 = D i D 0

A i é a área da esfera menor, que pode ser calulada:

A i = π D i 2

Ficamos com:

m ˙ = - σ π D i 2 T i 4 - T 0 4 h f g 1 ε i + 1 - ε 0 ε 0 D i D 0 2

Com σ = 5,67 × 10 - 8   W / m 2 K 4 , podemos substituir:

m ˙ = - 5,67 × 10 - 8 × π × 0,8 2 95 4 - 280 4 2,13 × 10 5 1 0,05 + 1 - 0,05 0,05 0,8 1,2 2

Calculando:

m ˙ = 1,14 × 10 - 4 k g / s

Aweeee!

Resposta

m ˙ = 1,14 × 10 - 4 k g / s

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