15. Considere a geometria do Problema 2.14 para o caso no qual a condutividade térmica varia com a temperatura na forma k = ko + aT, na qual ko = 10 W/(m· K), a = −10−3 W/(m · K2), e T está em kelvins. O gradiente na superfície B é ∂T/∂x = 30 K/m. Qual é o valor de ∂T/∂y na superfície A?

Passo 1

Escreva a expressão para a taxa de condução de calor em B usando a lei de Fourier,

q B = - k A B ∂ T ∂ x

Substituia o valor de condutividade térmica informado pelo enunciado:

q B = - k 0 + a T B A B ∂ T ∂ x

Substituindo o valores dado no enunciado:

q B = - 10 + - 10 - 3 100 + 273 1 × 1 30

q B = - 288,81   W

O sinal negativo indica rejeições de calor do corpo.

Passo 2

Escreva a expressão para a taxa de condução de calor em A usando a lei de Fourier,

q A = - k A A ∂ T ∂ y       ( 1 )

Aplique o balanço energético ao sistema,

q A - q B = 0

q A = q B

Agora substitua alguns valores na equação (1):

- 288,81 = - k 0 + a T A ( 2 × 1 ) ∂ T ∂ y

- 288,81 = - 10 + - 10 - 3 0 + 273 A ( 2 ) ∂ T ∂ y

- 288,81 = - 19,453 ∂ T ∂ y

∂ T ∂ y = 14,845 K m

Portanto, o gradiente de temperatura na superfície A é 14,845 K m

Resposta

14,845 K m

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