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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 01

A velocidade de propagação de ondas superficiais de pequena amplitude em uma região de profundidade uniforme é dada por

c 2 = σ ρ 2 π λ + g λ 2 π t a n h 2 π h λ

em que h é a profundidade do líquido não perturbado e λ é o comprimento de onda. Usando L como comprimento característico e V 0 como uma velocidade característica, obtenha os grupos adimensionais que caracterizam a equação.

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver essa questão de boa? Partiu!

Bom, o exercício pede que a equação fique adimensional...Humm… Pra isso a gente vai precisar dividir todos os comprimentos por um comprimento referencial o mesmo vai acontecer a velocidade. Ok?

Vamos diferenciar tudo que for adimensional colocando um *, beleza?

λ * = λ L h * = h L c * = c V 0

Passo 2

Fazendo as considerações do passo 1, nossa equação ficará assim:

c * V 0 2 = σ ρ 2 π λ * L + g λ * L 2 π t a n h 2 π h * L λ * L

Teremos então que:

c * 2 = 2 π σ ρ L V 0 2 λ * + g λ * L V 0 2 2 π t a n h 2 π h * λ *

Passo 3

O grupo adimensional que caracteriza a equação é:

g * L V 0 2

E

σ ρ L V O 2

Resposta

Portanto, os grupos adimensionais é

σ ρ L V O 2 , g * L V 0 2

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