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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 96

4.96 Água é descarregada a vazão de 0,3 m³/s por uma fenda estreita em um tubo de 200 mm de diâmetro. O jato resultante, horizontal e bidimensional, tem 1 m de comprimento e espessura de 20 mm, mas com velocidade não uniforme; a velocidade na localização 2 é o dobro da velocidade na localização 1. A pressão na seção de entrada é 50 kPa (manométrica). Calcule (a) a velocidade no tubo e nas localizações 1 e 2 e (b) as forças requeridas no acoplamento para manter o tubo de jateamento no lugar. Despreze as massas do tubo e da água nele contida.

Passo 1

(a) Para achar a velocidade no tubo:

Q = V A

Q = V π D 2 4

0,3 = V π 0,2 2 4

V = 0,3 π 0,2 2 4

V = 9,55   m / s

Como a saída não é uniforme, precisamos achar um perfil para a velocidade de saída. Sabemos que é uma reta pelo desenho que começa em V 1 e termina em V 2 = 2 V 1 .

V x = A x + B

Em V 0 = V 1 :

V 1 = A 0 + B

B = - V 1

Em V 1 = 2 V 1

2 V 1 = A 1 + V 1

A = V 1

Então:

V x = V 1 x + V 1

Da continuidade:

Q = ∫ V d A

Q = ∫ 0 1 V 1 x + V 1 t   d x

Q = t V 1 x 2 2 + V 1 x 0 1

Q = t V 1 2 + V 1

Q = t 3 2 V 1

0,3 = 0,02 3 2 V 1

3 2 V 1 = 0,3 0,02

V 1 = 0,1 0,01

V 1 = 10   m / s

Portanto:

V 2 = 20   m / s

Passo 2

Vamos começar pela componente x da equação da quantidade de movimento:

R x + p 1 A 1 = V - ρ V A

R x = - p 1 A 1 + V - ρ V A

R x = - 50000 π 0,2 2 4 + 9,55 - 999 9,55 π 0,2 2 4

R x = - 4433   N

Agora a componente y:

R y = ∫ 0 1 - V ρ V t   d x

R y = ∫ 0 1 - V 1 x + V 1 ρ V 1 x + V 1 t   d x

R y = - ∫ 0 1 ρ t V 1 2 x 2 + 2 x + 1   d x

R y = - ρ t V 1 x 3 3 + x 2 + x 0 1

R y = - ρ t V 1 1 3 + 1 + 1

R y = - 999 0,02 10 2 1 3 + 1 + 1

R y = - 4662   N

Resposta

(a) V = 9,55   m / s

V 1 = 10   m / s

V 2 = 20   m / s

(b) R x = - 4433   N

R y = - 4662   N

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