Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 161
Uma cápsula espacial tripulada viaja em voo nivelado acima da atmosfera terrestre com velocidade inicial . A cápsula deve ser desacelerada por um retrofoguete até na preparação para a manobra de reentrada. A massa inicial da cápsula é . O foguete consome combustível à taxa e os gases de descarga saem a em relação à cápsula, com pressão desprezível. Avalie o tempo de funcionamento do retrofoguete necessário para realizar a desaceleração.
Passo 1
Considerações Iniciais:
- Escoamento em estado estacionário;
- Escoamento incompressível;
- Escoamento com velocidade constante;
- Escoamento uniforme.
- Força de resistência desprezível.
Passo 2
Pelas considerações feitas no passo 1, utilizaremos a seguinte equação da quantidade de movimento:
Como estamos analisando um sistema , temos:
Não a resistência nem força de campo, então, :
Não temos a variação das propriedades com o tempo, então:
Assim:
Então:
Passo 3
Como ::
Assim:
Integrando:
Isolando , temos uma expressão algébrica para a o tempo de desaceleração da cápsula:
Passo 4
Calculando a velocidade do trenó no final do funcionamento do retrofoguete.
Agora, apenas substituiremos os dados na equação do Passo 3:
;
;
;
;
.
Então: