Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 47
47 - O aço laminado que emerge da seção de laminação a quente de uma usina siderúrgica tem uma temperatura de , uma espessura e a seguinte distribuição para a emissividade hemisférica espectral. A densidade e o calor específico do aço são e , respectivamente. Qual é o valor da emissividade hemisférica total?
Levando em consideração a emissão a partir de ambos os lados da lâmina de aço e desprezando a condução, a convecção e a radiação a partir da vizinhança, determine a taxa inicial de mudança da temperatura da lâmina em relação ao tempo . À medida que o aço resfria, ele oxida e sua emissividade hemisférica total aumenta. Se esse aumento puder ser
correlacionado por uma expressão com a forma , quanto tempo será necessário para a lâmina de aço esfriar de a ?
Passo 1
Antes de continuarmos, precisaremos obter a fração da emissão total que é tabelada. Vamos consultar a Tabela 12.2, 'Funções de radiação do corpo negro' no valor de .
Aqui, é a fração da emissão total de corpos negros na banda espectral de para .
Seguindo pela ilustração do enunciado, temos o intervalo de a . Como não conta, vamos pegas os estremos que seria e . Dessa forma, já obtermos o fator de forma para o primeiro, falta agora para o segundo extremo.
Aqui, é a fração da emissão total de corpos negros na banda espectral de para .
Passo 2
De acordo com a distribuição fornecida conseguimos obter os valores da emissividade de acordo com a faixa de comprimento da onda, logo:
Agora que possuímos todas as emissividades, podemos encontrar a emissividade hemisférica total inicial da folha por meio da seguinte fórmula:
Aqui, o que fizemos foi dividir a ilustração do enunciado em 3 partes, a primeira indo da faixa de 0 até 1, depois de 1 até 6 e por fim tendendo ao infinito.
Como sabemos todos esses valores, basta jogar na equação acima e teremos a emissividade que queremos encontrar.
Portanto, a emissividade hemisférica total inicial é .
Passo 3
Podemos encontrar a taxa de tempo inicial de mudança da temperatura da folha aplicando a equação do balanço de energia para o sistema por unidade de área da superfície da seguinte maneira:
Aqui, é a constante de Boltzmann, é a temperatura inicial da chapa, é a densidade do aço, é a espessura da chapa e é o calor específico do aço.
Venha comigo para realizar a substituição dos valores e obter a taxa de tempo.
Portanto, a taxa inicial de mudança de temperatura da folha é .
Passo 4
Por fim, precisamos determinar o tempo necessário para o aço esfriar na faixa de temperatura fornecida, por isso venha comigo usando a equação para variação do tempo.
Onde temos a emissividade para 1200, logo:
Como queremos a diferença entre as temperaturas para determinar o tempo, precisaremos integrar a função, como foi feito a seguir (observe que integramos os dois lados):
Portanto, o tempo que o aço leva para esfriar é .