48 – Considere superfícies paralelas que são opacas para radiação térmica. As superfícies horizontais são separadas por uma lacuna de espessura L = 0,12 m. A superfície do topo tem uma temperatura T2 e é revestida com uma pintura de alta emissividade, ε = 1. A superfície do fundo está a uma temperatura T1 e é caracterizado por:

A) O invólucro formado pelas superfícies é preenchido com ar na pressão atmosférica com T1 = 500 K e T2 = 300 K. Determine o fluxo de calor ao redor do invólucro.

B) O invólucro é preenchido com água liquida em uma temperatura média de Tm = 300 K. Há uma diferença de temperatura de 5 K em volta do invólucro com a superfície do fundo estando quente. Determine o fluxo de calor ao redor do invólucro.

Para calcularmos a emissividade da superfície do fundo, podemos usar a eq. 12.34 do Incropera, a emissividade, ε, pode ser expressa como:

Onde, ε1 e ε2 são, respectivamente, a emissividade para um comprimento de onda abaixo do comprimento de onda de corte (10 μm) e a emissividade para um comprimento de onda acima do comprimento de onda de corte.

O valor de F pode ser encontrado na Tabela 12.2 do Incropera e depende da temperatura da superfície, T1, e do comprimento de onda.

Vamos encontrar o valor de F:

A T1 = 500 K:

Assim, pela Tabela 12.2:

Calculando a emissividade da superfície do fundo:

Como temos um fluido preenchido dentro do invólucro, isto é, temos um fluido que está estagnado dentro do invólucro, assim temos que considerar o fluxo de calor por condução pelo fluido estagnado, além da radiação. Então o fluxo ao redor do involucro será o fluxo por radiação nas duas superfícies mais o fluxo por condução através do fluido (ar).

Assim, o fluxo de calor ao redor do invólucro será:

Onde,

Onde, kar é a condutividade térmica do ar e σ é a constante de Stefan-Boltzmann

Assim,

A condutividade térmica do ar pode ser determinada em uma tabela de dados para o ar na pressão atmosférica. A temperatura na qual se deve pegar é a temperatura de filme que é a média entre as temperaturas T1 e T2:

Pela Tabela A.4 do Incropera, a p = 1 atm e T = 400 K:

Aplicando os valores:

B)

Analogamente, para este caso a modelagem das equações será a mesma, alterando apenas o fluido, que vai alterar o valor da condutividade térmica e também os valores das temperaturas. Os diferentes valores de temperatura forneceram valores diferentes para a emissividade na superfície do fundo.

As temperaturas podem ser determinadas usando as informações sobre a Tm da água e diferença de temperatura.

Resolvendo as equações acima, vamos chegar que:

Na superfície do fundo:

A T1 = 302 K:

Assim, pela Tabela 12.2:

Calculando a emissividade da superfície do fundo:

Então, analogamente

Onde, kágua é a condutividade térmica da água.

Pela Tabela A6 a 300 K:

Aplicando os valores: