Enunciado

4.84 Um motor de foguete e combustível líquido consome, na condição de empuxo nominal, 80 kg/s de ácido nítrico como oxidante e 32 kg/s de anilina como combustível. Os gases de escape saem axialmente a 180 m/s em relação ao bocal de descarga e a 110 kPa. O diâmetro de saída do bocal é D=0.6 m. Calcule o empuxo produzido pelo motor em uma bancada de teste instalada no nível do mar.

Passo 1

Vamos começar pela equação de quantidade de movimento:

F → = F → R + F → B = ∂ ∂ t ∫ V C V → ρ   d V + ∫ S C V → ρ V → ⋅ d A →

Como o escoamento é em regime permanente,

∂ ∂ t ∫ V C V → ρ   d V = 0

Vamos desprezar as forças de campo.

F → B = 0

A componente x da equação de quantidade de movimento fica, então:

R x - p s A s = ∫ A 2 v ρ V → ⋅ d A →

R x - p 2 A s = V s ( ρ V s A s )

Passo 2

Vamos parar e pensar um pouco.

Os dados que nós temos são de fluxo mássico k g s .

Se fizermos ρ V s A s somente olhando as unidades, ficamos com:

k g m 3 m 2   m 2

O que, para nossa alegria, dá k g s .

Vamos chamar ρ V s A s = m ˙ s .

R x = p 2 A s + V s m ˙ s

Para o flúxo mássico é só somar os dois:

m ˙ s = 80 + 32

m ˙ s = 112   k g / s

Substituindo os valores,

R x = 110000 - 101000 π 0,6 2 2 + 180 112

R x = 22,7 × 10 3   N

Resposta

R x = 22,7 × 10 3   N

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