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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 5.Exercício - Ex. 8

No trecho (1)-(2) da tubulação, que está num plano horizontal, escoa água em regime permanente. A perda de carga de (1) a (2) é 10 m e a vazão, 10 L/s. Qual é a força resultante aplicada pelo fluido na tubulação? ( γ = 10000   N / m 3 )

Passo 1

Vamos começar o exercício calculando a velocidade nos pontos 1 e 2 através da vazão fornecida:

Q = v 1 A 1 → v 1 = Q A 1 = 10.10 - 3 20.10 - 4 → v 1 = 5   m / s

Q = v 2 A 2 → v 2 = Q A 2 = 10.10 - 3 10.10 - 4 → v 2 = 10   m / s

E vamos encontrar também a vazão mássica do sistema, dada por:

Q m = ρ Q = 1000 10.10 - 3 → Q m = 10   k g / s

Agora vamos aplicar o equilíbrio de carga entre os pontos 1 e 2 para descobrir o valor da pressão na entrada:

H 1 = H 2 + H p 1,2

v 1 2 2 g + p 1 γ + z 1 = v 2 2 2 g + p 2 γ + z 2 + H p 1,2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

5 2 2 10 + p 1 10 4 + 0 = 10 2 2 10 + 0 10 4 + 0 + 10 → p 1 = 137,5   k P a

Passo 2

Agora vamos aplicar a equação para a força exercida pelo fluido, dada por:

F → s = - p 1 A 1 n → 1 + p 2 A 2 n → 2 + Q m v → 2 - v → 1

Vamos aplicar a equação na direção x ( → ) :

F s x = - p 1 A 1 cos ⁡ 30 ° + ( 0 ) A 2 - cos ⁡ 60 ° + Q m - v 2 cos ⁡ 60 ° + v 1 cos ⁡ 30 °

Substituindo os valores conhecidos, temos:

F s x = - 137,5.10 3 20.10 - 4 3 2 + 0 + 10 - 10 1 2 + 5 3 2

F s x = - 231,5   N

Passo 3

Agora iremos aplicar novamente a equação da força, dada por:

F → s = - p 1 A 1 n → 1 + p 2 A 2 n → 2 + Q m v → 2 - v → 1

Agora vamos calcular a componente em y ( ↑ ) :

F s y = - p 1 A 1 - sen ⁡ 30 ° + ( 0 ) A 2 - sen ⁡ 60 ° + Q m - v 2 sen ⁡ 60 ° - v 1 sen ⁡ 30 °

Substituindo os valores conhecidos:

F s y = - 137,5.10 3 20.10 - 4 1 2 + 0 + 10 - 10 3 2 - 5 1 2

F s y = 249,1   N

Agora podemos encontrar a intensidade da força resultante através de:

F s = F s x 2 + F s y 2 = - 231,5 2 + 249,1 2 → F s = 340,1   N

Resposta

F s = 340,1   N

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