49. Têmpera é um processo no qual o aço é reaquecido e, então, resfriado para ficar menos quebradiço. Seja o estágio de reaquecimento para uma placa de aço com 100 mm de espessura (ρ = 7830 kg/m3, c = 550 J/(kg · K), k =48 W/(m · K)) que está inicialmente a uma temperatura uniforme de Ti =200°C e deve ser aquecida a uma temperatura mínima de 550°C. O aquecimento é efetuado em um forno de fogo direto, no qual os produtos de combustão a T∞ = 800°C mantêm um coeficiente de transferência de calor de h = 250 W/(m2 · K) em ambas as superfícies da placa. Quanto tempo a placa deve ser deixada dentro do forno?

Passo 1

Primeiro Calcule o número do Biot dado por:

B i = h L k

B i = 250 × 50 × 10 - 3 48

= 0,260 > 0,1

Portanto, o método da capacitância concentrada não deve ser aplicado.

Obtenha os valores dos coeficientes  ξ 1 C 1   da tabela 5.1 (coeficientes usados ​​na aproximação de um termo às soluções em série para condução unidimensional transitória) no número de Biot  B i = 0,260 .

Calcular o coeficiente de valor  C 1   no  B i = 0,260 usando interpolação entre os valores de número de Biot  0,25   0,30 .

C 1 = 1,0396   r a d

Calcular o coeficiente de valor  ξ 1   no  B i = 0,26   usando interpolação entre os valores de número de Biot  0,25   0,30 .

ξ 1 = 0,488

Agora devemos Calcular a diferença de temperatura sem dimensão.

θ 0 * = T 0 - T ∞ T i - T ∞

θ 0 * = 550 - 800 200 - 800

= 0,417

Calcular a difusividade térmica dada:

α = k ρ c

α = 48 7830 × 550 = 1,115 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 2

O tempo para placa sair do forno poderá ser calculado a partir de :

θ 0 * = C 1 exp ⁡ - ξ 1 2 α t L 2

0,417 = 1,0396 × exp ⁡ - 0,488 2 × 1,115 × 10 - 5 × t 50 × 10 - 3 2

ln ⁡ 0,4011 = - 1,06148 × 10 - 3 × t

t = 861 s

Portanto, o tempo que a placa deve ser deixada no forno  861 s .

Resposta

t = 861 s

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