5.17 Deduza a forma diferencial da conservação da massa em coordenadas retangulares por expansão em série de taylor em torno do ponto dos produtos da massa específica pelas componentes da velocidade: , e . Mostre que o resultado é idêntico à Eq. 5.1a.
Passo 1
Tomando o seguinte volume de controle
Na direção x, o fluxo de massa pode ser representado por:
Na face direita (saindo do VC):
Na face esquerda (entrando no VC):
O fluxo na direção x, então vai ser:
Passo 2
De forma bem similar encontramos para direção y e direção z, respectivamente:
A taxa de acúmulo de massa no VC é:
Passo 3
Para ter o fluxo total:
Dividindo por :
Como queríamos demonstrar.