5.21 Para um escoamento incompressível no plano , a componente da velocidade é dada por . Determine uma possível componente da velocidade. Quantas possíveis componentes existem?
Vamos começar usando a equação da continuidade para coordenadas cinlíndricas
Vamos considerar regime permanente e, com isso,
Como é no plano
Simplificando, ficamos com
Multiplicando por dos dois lados, ficamos com
Se o escoamente é incompressívem, então o é constante e pode sair da derivada
Multiplicando por dos dois lados
Passo 1
(a) Substituindo
Separando as variáveis e integrando
Onde C é constante em relação a .
Uma possível componente é quando a constante C é igual a zero
(b) Existem infintas componentes possíveis (várias constantes diferentes).
Resposta
(a)
(b) Infinitas