Enunciado

A componente x da velocidade em um campo de escoamento em regime permanente e incompressível, no plano x y , é u = A e x / b   cos ⁡ ( y / b ) , em que A = 10   m / s e b = 5   m e x e y são medidos em metros. Determine a mais simples componente y da velocidade para este campo de escamento.

Passo 1

Para representarem possíveis casos de escoamento bidimensional incompressíveis devem atender a seguinte versão equação da continuidade:

∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y = 0

Passo 2

Temos que u = A e x b   cos ⁡ y b , então:

∂ ∂ x A e x b   cos ⁡ y b + ∂ v ∂ y = 0

∂ v ∂ y = - ∂ ∂ x A e x b   cos ⁡ y b

Derivando:

∂ v ∂ y = - A b e x b   cos ⁡ y b

Passo 3

Integrando:

d v = - A b e x b   cos ⁡ y b   d y

∫ d v = - A b e x b   ∫ cos ⁡ y b d y

v x , y = - A e x b   s e n   y b + f ( x )

Sendo A = 10   m / s e b = 5   m :

v x , y = - 10 e x 5   s e n   y 5 + f ( x )

Essa equação básica é válida para fluxo constante e instável.

Existem infinitas soluções, pois f ( x ) pode ser qualquer função de x .

Sendo a mais simples f x = 0 :

v x , y = - 10 e x 5   s e n   y 5

Resposta

v x , y = - 10 e x 5   s e n   y 5

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