Enunciado

A componente x da velocidade em um campo de escoamento em regime permanente e incompressível, no plano x y , é u = A / x , em que A = 2   m 2 / s e x é medido em metros. Determine a mais simples componente y da velocidade para este campo de escamento.

Passo 1

Para representarem possíveis casos de escoamento bidimensional incompressíveis devem atender a seguinte versão equação da continuidade:

∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y = 0

Passo 2

Temos que u = A x , então:

∂ ∂ x A x + ∂ v ∂ y = 0

∂ v ∂ y = - ∂ ∂ x A x

Derivando:

∂ v ∂ y = A x 2

Passo 3

Integrando:

d v = A x 2   d y

∫ d v = A x 2 ∫ d y

v x , y = A ⋅ y x 2 + f ( x )

Sendo A = 2   m 2 / s :

v x , y = 2 y x 2 + f ( x )

Essa equação básica é válida para fluxo constante e instável.

Existem infinitas soluções, pois f ( x ) pode ser qualquer função de x .

Sendo a mais simples f x = 0 :

v x , y = 2 y x 2

Resposta

v x , y = 2 y x 2

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