5.43 Um escoamento em onda de um fluido incompressível em uma superfície sólida segue um modelo senoidal. O escoamento é bidimensional com o eixo x normal à superfície e o eixo y ao longo da parede. A componente x do escoamento segue o modelo u = A xs e n2 π t T . Determine a componente y do escoamento v e as componentes convectiva e local do vetor aceleração.

v = - A ys e n2 π t T a → p , c o n v e c = A 2 xs e n2 π t T 2 i ^ + A 2 ys e n2 π t T 2 j ^ a → p , l o c a l = 2 A π T x cos ⁡ 2 π t T i ^ - 2 A π T y cos ⁡ 2 π t Tj ^

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 43

5.43 Um escoamento em onda de um fluido incompressível em uma superfície sólida segue um modelo senoidal. O escoamento é bidimensional com o eixo normal à superfície e o eixo ao longo da parede. A componente do escoamento segue o modelo . Determine a componente do escoamento e as componentes convectiva e local do vetor aceleração.

Passo 1

Vamos começar pela equação da continuidade

Para escoamento incompressível, podemos tirar o de dentro da derivada e

Simplificando, ficamos com

Como é no plano , então

Ficando, finalmente, com

Como

Separando as variáveis e integrando em relação a

Onde C é uma constante em relação a .

A mais simples vai ser quando

Então

Passo 2

Para a aceleração da partícula

A aceleração convectiva

Como é no plano

Sendo

Calculando as derivadas parciais

Como e

A aceleração local

Resposta

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5.41 A componente x da velocidade em um campo de escoamento em regime permanente, incompressível, no plano x y , é u = A x 5 - 10 x 3 y 2 + 5 x y 4 , em que A = 2m - 4 s - 1 e x é medido em metros. En

5.44 A componente y da velocidade em um campo de escoamento bidimensional incompressível é dada por v = - A x y , em que v é em m / s , x e y são em metros e A é uma constante dimensional. Não há comp

5.56 Um campo de velocidade bidimensional permanente é dado por V → = A x i ^ - A y j ^ , em que A = 1s - 1 . Mostre que as linhas de corrente para este escoamento são hipérboles retangulares, x y = C

5.48 Considere o escoamento de ar de baixa velocidade entre dois discos paralelos, conforme mostrado. Suponha que o escoamento é incompressível e não viscoso e que a velocidade é puramente radial e un

5.72 Considere o campo de velocidade para escoamento em um “canto”, V → = A x i ^ - A y j ^ , com A = 0,3s - 1 , como no Exemplo 5.8. Avalie a circulação sobre o quadrado unitário do Exemplo 5.8.