5.72 Considere o campo de velocidade para escoamento em um “canto”, V → = A x i ^ - A y j ^ , com A = 0,3   s - 1 , como no Exemplo 5.8. Avalie a circulação sobre o quadrado unitário do Exemplo 5.8.

Passo 1

Da definição de circulação:

Γ = ∮ V → ⋅ d S

Graças ao bom deus podemos representar essa integral por: (por serem retas na vertical e na horizontal e bla bla bla)

Γ = ∫ x a x b u   d x + ∫ y b y c v   d y + ∫ x c x d u   d x + ∫ y d y a v   d x

Como u = A x e v = - A y

Γ = ∫ a b A x   d x + ∫ b c - A y   d y + ∫ c d A x   d x + ∫ d a - A y   d x

Γ = A x 2 2 a b + - A y 2 2 b c + A x 2 2 c d + - A y 2 2 d a

Como os pontos são a = 1 , 1 , b = 1,2 , c = 2,2 e d = 2 , 1 ,

Γ = 0  

(Se fizer o teste, vai ver que o fluxo é irrotacional, então a circulação vem a ser zero.)

Resposta

Γ = 0  

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