Sabendo que
V → = A x 5 - 10 x 3 y 2 + 5 x y 4 i ^ - A 5 x 4 y - 10 x 2 y 3 + y 5 j ^
Para a celeração da partícula
a → p = u ∂ V → ∂ x + v ∂ V → ∂ y + w ∂ V → ∂ z + ∂ V → ∂ t
Como não depende de
z
e admitimos regime permanente
a → p = u ∂ V → ∂ x + v ∂ V → ∂ y
Calculando as derivadas parciais
∂ V → ∂ x = A 5 x 4 - 30 x 2 y 2 + 5 y 4 i ^ - A ( 20 x 3 y - 20 x y 3 ) j →
∂ V → ∂ y = A - 20 x 3 y + 20 x y 3 i ^ - A 5 x 4 - 30 x 2 y 2 + 5 y 4 j ^
Como
u = A x 5 - 10 x 3 y 2 + 5 x y 4
e
v = - A 5 x 4 y - 10 x 2 y 3 + y 5
a → p = A x 5 - 10 x 3 y 2 + 5 x y 4 A 5 x 4 - 30 x 2 y 2 + 5 y 4 i ^ - A 20 x 3 y - 20 x y 3 j →
+ - A 5 x 4 y - 10 x 2 y 3 + y 5 A - 20 x 3 y + 20 x y 3 i ^ - A 5 x 4 - 30 x 2 y 2 + 5 y 4 j ^
a → p = A 2 5 x 9 - 30 x 7 y 2 + 5 x 3 y 4 - 50 x 7 y 2 i ^ + 300 x 5 y 4 - 50 x 3 y 6 + 25 x 5 y 4 - 150 x 3 y 6 + 25 x y 8 i ^ - A 2 20 x 8 y - 20 x 6 y 3 - 200 x 6 y 3 + 200 x 4 y 5 + 100 x 4 y 5 - 100 x 2 y 7 j ^ - A 2 ( - 100 x 7 y 2 + 100 x 5 y 4 + 200 x 5 y 4 - 200 x 3 y 6 - 20 x 3 y 6 + 20 x y 8 ) i ^ + A 2 25 x 8 y - 150 x 6 y 3 + 25 x 4 y 5 - 50 x 6 y 3 + 300 x 4 y 5 - 50 x 2 y 7 + 5 x 4 y 5 - 30 x 2 y 7 + 5 y 9 j ^
a → p = A 2 5 x 9 - 30 x 7 y 2 + 5 x 5 y 4 - 50 x 7 y 2 i ^ + 300 x 5 y 4 - 50 x 3 y 6 + 25 x 5 y 4 - 150 x 3 y 6 + 25 x y 8 i ^ + A 2 - 20 x 8 y + 20 x 6 y 3 + 200 x 6 y 3 - 200 x 4 y 5 - 100 x 4 y 5 + 100 x 2 y 7 j ^ + A 2 ( 100 x 7 y 2 - 100 x 5 y 4 - 200 x 5 y 4 + 200 x 3 y 6 + 20 x 3 y 6 - 20 x y 8 ) i ^ + A 2 25 x 8 y - 150 x 6 y 3 + 25 x 4 y 5 - 50 x 6 y 3 + 300 x 4 y 5 - 50 x 2 y 7 + 5 x 4 y 5 - 30 x 2 y 7 + 5 y 9 j ^
a → p = A 2 5 x 9 + 20 x 7 y 2 + 30 x 5 y 4 + 20 x 3 y 6 + 5 x y 8 i ^
+ A 2 ( 5 x 8 y + 20 x 6 y 3 + 30 x 4 y 5 + 20 x 2 y 7 + 5 y 9 ) j ^
No ponto
x , y = 1,3
a → p = A 2 5 1 9 + 20 1 7 3 2 + 30 1 5 3 4 + 20 1 3 3 6 + 5 1 3 8 i ^
+ A 2 ( 5 1 8 3 + 20 1 6 3 3 + 30 1 4 3 5 + 20 1 2 3 7 + 5 3 9 ) j ^
a → p = A 2 5 + 180 + 2430 + 14580 + 32805 i ^
+ A 2 ( 15 + 540 + 7290 + 43740 + 98415 ) j ^
a → p = A 2 50000 i ^ + A 2 ( 150000 ) j ^
Como
A = 2 m - 4 s - 1
a → p = 2 2 50000 i ^ + 2 2 ( 150000 ) j ^
a → p = 200000 i ^ + 600000 j ^
Calculando o módulo
a → p = 200000 2 + 600000 2
a → p = 6,32 × 10 5 m / s 2