Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 61
5.61 Mostre que o campo de velocidade do Problema 2.18 representa um possível campo de escoamento incompressível. Determine e trace a linha de corrente passando pelo ponto (x,y)=(2,4) em t=1,5 s. Para a partícula no mesmo ponto e instante, mostre, sobre o gráfico, o vetor velocidade e os vetores representando as acelerações total, local e convectiva.
Passo 1
O campo de velocidade é dado por , em que , , x e y medidos em metros.
Vamos começar pela equação da continuidade
Para incompressível, podemos tirar o de dentro da derivada e
Simplificando, ficamos com
Como não tem componente em z
Então, ficamos com
Sendo e
Como satisfaz a equação, então é um possível escoamento incompressível.
Passo 2
Pela definição de linha de corrente
Separando as variáveis e integrando
Manipulando matemáticamente
Onde K é constante
Chamando
No ponto (x,y)=(2,4)
A linha de corrente
Passo 3
Ainda no ponto (x,y)=(2,4) e em .
Com ,
Para a aceleração
Como não tem componente z
Sendo assim
Para a aceleração local
Para a aceleração convectiva
Calculando as derivadas parciais
Sendo e
Para a aceleração total
