Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 51
5.51 Após uma chuva, a concentração de sedimentos em um certo ponto de um rio aumenta à taxa de 100 partes por milhão (ppm) por hora. Além disso, a centração de sedimentos aumenta com a distância rio abaixo como resultado do recebimento de correntes tributárias; este aumento é de 30 ppm por quilômetro. Neste ponto, a corrente de água flui a . Um barco é usado para inspecionar a concentração de sedimentos. O operador fica surpreso ao descobrir três taxas aparentes de variação de sedimentos quando o barco sobe o rio, ou se deixa levar pela corrente ou desce o rio. Explique fisicamente por que as diferentes taxas são observadas. Se a velocidade do barco é de 4 km/h, calcule as três taxas de variação.
Passo 1
Considerando o problema unidemensional e estado estacionário, a derivada substantiva se reduz a:
Passo 2
(i) No primeiro caso, vamos calcular a concentração se o barco estivesse subindo o rio:
Como representamos ppm? (). Sendo assim,
Passo 3
(ii) No segundo caso, vamos calcular a concentração se o barco estivesse a deriva (só a velociade do rio):
Como representamos ppm? (). Sendo assim,
Passo 4
(iii) No terceiro caso, vamos calcular a concentração se o barco estivesse descendo o rio:
Como representamos ppm? (). Sendo assim,
Há diferença nas medidas porque a concentração varia em cada ponto do rio, já que há o aumento da concetração devido a outras correntes.
Resposta
Há diferença nas medidas porque a concentração varia em cada ponto do rio, já que há o aumento da concetração devido a outras correntes.