5.53 Um avião voa para o norte a 480 km/h em relação ao solo. Sua taxa de subida é 15 m/s. O gradiente vertical de temperatura é -5,6°C por 1 quilômetro de altitude. A temperatura do solo varia com a posição através de uma frente fria, caindo a uma razão de 0,345°C por quilômetro. Calcule a taxa de variação da temperatura mostrada por um registrador a bordo da aeronave.

Passo 1

Considerando o problema bidimensional em x e y e estado estacionario, a derivada substantiva se resume a:

D T D t = u ∂ T ∂ x + v ∂ T ∂ y

Precisamos tomar cuidado com as unidades...

u = 480   k m / h

v = 15   m / s =

v = 15 × 3,6 = 54   k m / h

∂ T ∂ x = - 0,345 ° C k m

∂ T ∂ y = - 5,6 ° C k m

Então:

D T D t = 480 - 0,345 + 54 - 5,6

D T D t = - 468 ° C h

Resposta

D T D t = - 468 ° C h

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