Enunciado

Usando os resultados do Problema 10-38, calcule a constante de Bernoulli como uma função da coordenada radial r.

Passo 1

Na questão mencionada aí, a gente viu que o campo de pressão é dado por:

P = ρ w 2 r 2 2 - ρ g z + P a t m

Passo 2

A equação de Bernoulli para o estado estacionário, fluido incompressível e regiões invíscidas é:

P ρ + V 2 2 + g z = C r = C o n s t a n t e   a o   l o n g o   d a   l i n h a   d e   c o r r e n t e

No exercício 10-38 e também na imagem, você verá que o campo de velocidade é dito como tendo ur = uz = 0 e uθ = wr, V2 = w²r² e com isso, olha o que a gente pode fazer na equação de Bernoulli!!

P ρ + w 2 r 2 2 + g z = C r

Passo 3

Agora olha o que podemos fazer: Se a gente tem o campo de velocidade dado pelo passo 1, basta substituirmos na equação de Bernoulli e encontrarmos a constante.

C r = w 2 r 2 2 - g z + P a t m ρ + w 2 r 2 2 + g z → C r = P a t m ρ + w ² r ²

Resposta

C r = P a t m ρ + w ² r ²

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