58 - Considere uma superfície difusa e opaca com a absortividade espectral e a irradiação apresentadas a seguir:

Qual é a absortividade total da superfície para a irradiação especificada? Se a superfície se encontra a uma temperatura de , qual é seu poder emissivo? Como a temperatura da superfície irá variar com o tempo, para as condições especificadas?

O fluxo radiante que é absorvido pela superfície pode ser calculado, já que temos no gráfico todas as variáveis. Vamos utilizar a integral utilizando o mesmo pensamento de dividir em 2 figuras o nosso desenho, um triângulo e um retângulo.

Portanto, o fluxo radiante que é absorvido pela superfície é .

A irradiação total na superfície pode ser calculada por meio da integração da área em questão, entretanto, temos que a figura ao ser decomposta, torna-se um retângulo e um triângulos, por isso, vamos dividir em duas integrais, representando cada figura.

Repare que o termo aparece, pois temos a área de um triângulo, que é dada pela área de um retângulo, dividido por .

Aqui, é a irradiação no comprimento da onda .

Portanto, a irradiação total na superfície é .

Precisamos agora, calcular a capacidade de absorção hemisférica total da superfície. Para isso iremos utilizar a relação entre os dois fluxos de energia presentes, já que essa absorção é uma fração da irradiação total que é absorvida.

Portanto, a capacidade de absorção hemisférica total da superfície opaca é .

A emissividade hemisférica total da superfície é dada pela equação 12.38 como mostrado abaixo:

A equação para a emissividade hemisférica total pode ser escrita em termos de fatores de emissão da banda, conforme mostrado a seguir:

Por meio do gráfico obtemos que:

No enunciado foi dado que e . Logo:

Antes de continuarmos, precisaremos obter a fração da emissão total que é tabelada. Vamos consultar a Tabela 12.2, 'Funções de radiação do corpo negro' no valor de .

Aqui, é a fração da emissão total de corpos negros na banda espectral de para .

Para e , temos:

Voltando a equação de emissividade em termos de fatores de emissão da banda, temos:

c)

Já o fluxo radiante líquido para a superfície é dado por meio da relação:

Onde é a radiação emitida e é dada por:

Dessa forma o fluxo radiante líquido é:

O fluxo de calor para a superfície é negativo. Isso significa que o fluxo de calor sai da superfície. Portanto, a temperatura da superfície está decrescendo.