5.80 Considere o campo de escoamento representado pela função de corrente , em que . Mostre que este campo de velocidade representa um possível escoamento incompressível. Avalie a rotação do escoamento. Trace algumas linhas de corrente no semiplano superior.
Passo 1
A partir da definição de função de corrente, temos:
Passo 2
Para saber se este campo de velocidade representa um possível escoamento incompressível, vamos começar pela equação da continuidade:
Considerando escoamento compressível, então é constante e pode sair da derivada
e . Considerando, também, .
Como e ,
Como satisfaz a equação, então é um possível escoamento incompressível.
Passo 3
Da definição de rotação:
Como:
E ,
Passo 4
Cnsiderando constante, para acharmos a equação para plotar