Um azulejo quadrado, com 200   m m de lado e 10   m m de espessura, tem as propriedades termo físicas do Pyrex ( ε = 0,80 ) e sai de um processo de cura a uma temperatura inicial de T i = 140 ° C . A superfície inferior do azulejo encontra-se isolada e a superfície superior está exposta ao ar ambiente e a uma vizinhança, ambos a 25 ° C .

(a) Estime o tempo necessário para que o azulejo resfrie até uma temperatura final, segura ao toque, de T f = 40 ° C . Utilize uma temperatura superficial média para o azulejo de T - = ( T i + T f   ) / 2 para calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção natural médio e o coeficiente de transferência de calor por radiação linearizado. Qual é a sensibilidade da sua estimativa em relação ao valor de T - utilizado?

(b) Estime o tempo de resfriamento necessário com o ar ambiente sendo soprado em escoamento paralelo sobre o azulejo com uma velocidade de 10   m / s .

Passo 1

E aí, beleza?

Vem comigo e vamos juntos resolver essa questão!

Começamos o nosso problema obtendo algumas propriedades para os materiais do nosso exercício nas Tabelas do Apêndice A.

Tabela A.3 - P y r e x   ( 300   K ) :

ρ = 2225   k g / m 3

c p = 835   J / k g ⋅ K

k = 1,4   W / m ⋅ K

ε = 0,80

Tabela A.4 - A r   ( 330,5   K ) :

v = 18,96 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,0286   W / m ⋅ K

α = 27,01 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,7027

β = 1 T f

Agora, vamos para os cálculos!

Passo 2

Letra a)

Para o sistema de capacitância concentrada com um coeficiente constante, utilizamos a seguinte equação:

T s t - T ∞ T i - T ∞ = exp ⁡ - h - A s ρ V c p t

Onde h - é o coeficiente combinado para os processos de convecção e radiação:

h - = h - c v + h - r a d

E

A s = L 2   e   V = L 2 d

O coeficiente de radiação linearizado com base na temperatura média, T s - , é:

T s - = T i + T f 2 = 140 + 40 2 = 90 ° C = 363   K

Calculando h - r a d :

h - r a d = ε σ T s - - T v i z T s - 2 + T v i z 2

h - r a d = 0,8 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 363 + 298 ⋅ ( 363 2 + 298 2 )

h - r a d = 6,61   W / m 2 ⋅ K

Passo 3

O coeficiente de convecção livre pode ser estimado a partir da correlação para a placa plana do seguinte modo:

R a L = g β ∆ T L 3 v α

Com:

L = A s P = L 2 4 L = 0,25 L

Calculando o número de Raylengh:

R a L = 9,8 ⋅ 1 330 ⋅ 363 - 298 ⋅ 0,25 ⋅ 0,200 3 18,96 × 10 - 6 ⋅ 27,01 × 10 - 6

R a L = 4,712 × 10 5

Calculando o número de Nusselt:

N u - L = 054 R a L 1 4 = 0,54 ⋅ 4,712 × 10 5 1 4 = 14,18

Agora sim, calculando o coeficiente de convecção livre:

h - c v = N u - L k L = 14,18 ⋅ 0,0286 0,25 ⋅ 0,2 = 8,09   W / m 2 ⋅ K

Calculando o coeficiente combinado:

h - = 8,09 + 6,61 = 14,7   W / m 2 ⋅ K

Pela equação do Passo 2 obtemos o nosso tempo:

T s t - T ∞ T i - T ∞ = exp ⁡ - h - A s ρ V c p t

40 - 25 140 - 25 = exp ⁡ - 14,7 ⋅ t 2225 ⋅ 0,01 ⋅ 835

t = 2574   s = 42,9   m i n

Passo 4

Letra b)

Considerando o fluxo paralelo com uma velocidade, u ∞ = 10   m / s sobre o ladrilho, o número de Reynolds é:

R e L = u _ ∞ L v = 10 ⋅ 0,2 18,96 × 10 - 6 = 1,055 × 10 5

Mas, assumindo que o fluxo é turbulento na borda a montante, utilizaremos as seguintes equações com A = 0 para estimarmos h - c v :

N u - L = 0,037 R e L 4 5 P r 1 3

N u - L = 0,037 ⋅ 1,055 × 10 5 4 5 ⋅ 0,7027 1 3

N u - L = 343,3

E

h - c v = N u - L k L

h - c v = 343,3 ⋅ 0,0286 0,2

h - c v = 49,1   W / m 2 ⋅ K

Passo 5

Calculando o coeficiente combinado:

h - = 49,1 + 6,61 = 55,7   W / m 2 ⋅ K

Pela equação do Passo 2 obtemos o nosso tempo:

T s t - T ∞ T i - T ∞ = exp ⁡ - h - A s ρ V c p t

40 - 25 140 - 25 = exp ⁡ - 55,7 ⋅ t 2225 ⋅ 0,01 ⋅ 835

t = 679   s = 11,3   m i n

Até a próxima questão!

Resposta

a )   t = 2574   s = 42,9   m i n

b )   t = 679   s = 11,3   m i n

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